Треугольники на ОГЭ по математике: как сдать без стресса и лишних трат

Задания по треугольникам встречаются в нескольких номерах:
- Задание 15 (базовая геометрия): найти угол, сторону, площадь по рисунку.
- Задание 16 (окружность): часто треугольник вписан или описан.
- Задание 20 (анализ геометрических высказываний): тут надо знать признаки равенства/подобия.
- Задание 23 (расчётная задача): обычно треугольник с дополнительными построениями.
- Задание 24 (доказательство): редко, но бывает.

Из теории нужны:
1. Признаки равенства треугольников (три штуки) — для доказательств.
2. Признаки подобия (два штуки: по двум углам и по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).
3. Теорема Пифагора: c² = a² + b². И обратная.
4. Синус, косинус, тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике: sin = противолежащий/гипотенуза, cos = прилежащий/гипотенуза, tg = противолежащий/прилежащий.
5. Площадь треугольника: S = ½·a·h, S = ½·ab·sinC, формула Герона (редко).

Больше ничего не надо. Не парься про теорему синусов/косинусов — её в ОГЭ нет.

1. Если в задаче прямоугольный треугольник и даны два катета — сразу применяй теорему Пифагора. Не ищи сложные пути. Гипотенуза = корень из суммы квадратов.
2. Если нужно найти площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними — используй S = ½·ab·sinC. Синус 30° = 0.5, 45° = √2/2, 60° = √3/2. Запомни эти три значения — они выпадают чаще всего.
3. В задачах на подобие: если видишь, что два угла треугольника равны двум углам другого — сразу пиши подобие. Коэффициент подобия = отношение сходственных сторон. Дальше всё через пропорции.

Топ-3 ошибки:
1. Путают синус с косинусом. Запомни: синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего. Лайфхак: буква «с» в слове «синус» — как «с» в слове «сопротивляющийся» (противолежащий). Или просто нарисуй треугольник и подпиши.
2. Забывают, что площадь треугольника можно считать разными способами. Если даны стороны и угол — не тупи, бери формулу с синусом.
3. В задачах на подобие неправильно находят коэффициент. Важно: стороны пропорциональны, а не равны. Если один треугольник в 2 раза больше, все его стороны в 2 раза больше.

Как избежать: нарешай 5-10 типовых задач — и ошибки уйдут. В Наставнике AI есть автоматическая проверка: ты пишешь решение, а AI говорит, где ошибка, и даёт подсказку.

Задача: В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 5, BC = 12. Найдите sin A, cos A, tg A.

Решение:
1. Треугольник прямоугольный, угол C прямой. Значит, гипотенуза AB.
2. Находим AB по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
3. sin A = противолежащий катет к углу A (BC) / гипотенуза (AB) = 12/13.
4. cos A = прилежащий катет к углу A (AC) / гипотенуза (AB) = 5/13.
5. tg A = противолежащий (BC) / прилежащий (AC) = 12/5 = 2.4.

Ответ: sin A = 12/13, cos A = 5/13, tg A = 12/5.

Важно: не перепутай, какой катет противолежащий. Угол A — при вершине A, напротив него сторона BC. AC — прилежащая.

Забудь про скучные учебники. В Наставнике AI ты выбираешь персонажа, который тебе заходит:
- Витёк (гопник с района): объяснит «по-братски», без заумных слов. Скажет: «Слышь, треугольник — это три палки. Если они одинаковые — они равны, понял?»
- Анна Сергеевна (советская училка): строго, но по делу. «Запомните, дети: теорема Пифагора — это аксиома, её не обсуждают».
- Криштиану Роналду: «Как Месси на тренировке — делай раз, делай два. Синус — это удар по воротам, косинус — пас».

Ты говоришь голосом, AI отвечает голосом персонажа. Можно прислать фото задачи — AI разберёт её вслух. И никаких готовых ответов: сначала подсказки, потом решение. Ты сам доходишь до ответа.

Система I-do/We-do/You-do: сначала AI показывает пример, потом решаете вместе, потом ты сам. И XP за каждый шаг.

Цена: 995₽ в месяц за все 12 предметов — это как одна пицца. А репетитор берёт 2000₽/час. Разница очевидна.