Окружность и круг на ОГЭ: как сдать без репетитора за 995₽

Задания по окружности делятся на три типа:

1. **Базовые задания (№9-12)** — выбор верных утверждений про углы, хорды, касательные. Например: «Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания» — правда или миф?

2. **Задания с кратким ответом (№15-16)** — найти длину дуги, площадь сектора, угол между хордой и касательной.

3. **Геометрическая задача (№23)** — развёрнутое решение, где нужно доказать свойство вписанного четырёхугольника или найти радиус описанной окружности.

Всё крутится вокруг трёх блоков: центральные и вписанные углы, касательные, вписанные и описанные многоугольники. Знать нужно не много, но чётко.

**Шорткат 1: Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.**
Это правило — база. Если видишь угол, вершина которого на окружности, сразу вспоминай: он равен половине дуги, на которую опирается. Центральный угол равен дуге. Запомни: вписанный угол = 1/2 центрального.

**Шорткат 2: Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними.**
Частая ловушка: думают, что этот угол равен вписанному. Нет, он равен половине дуги, но не той, на которую опирается хорда, а той, что внутри угла. Проверь на чертеже.

**Шорткат 3: Вписанный четырёхугольник — сумма противоположных углов 180°.**
Если в задаче дан четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности, сразу пиши: ∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°. Это часто даёт недостающие углы.

Эти три приёма покрывают 80% задач. Остальное — техника счёта.

**Ловушка 1: Путают центральный и вписанный углы.**
Помни: центральный — вершина в центре, вписанный — на окружности. Если не уверен, мысленно проведи радиусы.

**Ловушка 2: Свойство касательной — только одна точка касания.**
Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. Если в задаче написано «касательная», сразу рисуй радиус к точке касания — он даст прямой угол.

**Ловушка 3: Вписанный треугольник — не путай с описанным.**
Если треугольник вписан в окружность — его вершины на окружности. Если описан — его стороны касаются окружности. Свойства разные.

Как избежать: на черновике всегда подписывай, что дано, и рисуй схему. Даже если задача без чертежа — нарисуй сам. Визуализация спасает.

**Задача:** В окружности с центром O проведены хорда AB и диаметр AC. Найдите угол BAC, если угол BOC = 80°.

**Решение:**
1. Угол BOC — центральный, он опирается на дугу BC. Значит, дуга BC = 80°.
2. Угол BAC — вписанный, он опирается на ту же дугу BC. Вписанный угол равен половине дуги: ∠BAC = 80° / 2 = 40°.
3. Ответ: 40°.

Проверка: диаметр AC даёт дополнительное условие, но оно не понадобилось — задача решается одним свойством. Если бы спросили угол ABC, пришлось бы использовать, что угол, опирающийся на диаметр, прямой. Но здесь достаточно шортката 1.

Наставник AI — это сервис, где ты выбираешь персонажа, который объяснит тему так, как тебе понятно. Хочешь — Витёк разложит «по-братски»: «Слышь, короче, центральный угол — это когда вершина в центре, как я в кругу своих пацанов. А вписанный — когда ты на районе, с краю». Хочешь — Криштиану скажет: «Как Месси на тренировке: центральный угол — это удар с центра поля, вписанный — с фланга. Запомни: вписанный — половина». Или Анна Сергеевна по-советски: «Товарищ, центральный угол равен дуге, запомните раз и навсегда».

Ты говоришь голосом задачу, а он отвечает голосом персонажа. Можно прислать фото задачи — камера разберёт её и объяснит. И никакого «потерпи, сейчас решу» — сразу суть.

Система построена на сократовском методе: сначала я показываю (I do), потом мы решаем вместе (We do), затем ты сам (You do). Если тупишь — 5 ступеней подсказок, но готовый ответ не сливают. Зарабатываешь XP, открываешь ачивки, соревнуешься в баттлах с друзьями.

И всё это — от 995₽ в месяц за все 12 предметов. Никаких 2000₽/час за репетитора.

Репетитор по математике в среднем стоит 1500-2000₽ за час. Чтобы подготовиться к ОГЭ, нужно хотя бы 8-10 занятий — это 15-20 тысяч. А Наставник AI даёт целый месяц доступа ко всем 12 предметам за 995₽. Это дешевле, чем пицца с доставкой.

Попробовать можно бесплатно — три пробных урока без привязки карты. Выбираешь Витька, Криштиану или любого другого персонажа и начинаешь. Если зайдёт — подключаешь тариф Стандарт за 995₽/мес. На старте скидка 50%, которая фиксируется навсегда. Оплата через ЮKassa или Точка-Банк, все данные защищены по 152-ФЗ.

Есть семейный кабинет: можно подключить брата или сестру, и отчёты родителям — они видят прогресс. А если нужен голос родителя или кумира — Премиум за 2495₽ с клоном голоса через Cartesia/ElevenLabs.