Многочлены на ОГЭ: как сдать без репетитора за 995₽

В кодификаторе ФИПИ тема называется «Многочлены» и включает: стандартный вид, сложение, умножение, формулы сокращённого умножения. На практике это 3 типа заданий:

1. Привести многочлен к стандартному виду (сложить/вычесть подобные).
2. Разложить на множители (вынесение за скобку, ФСУ, группировка).
3. Упростить выражение с помощью ФСУ (квадрат суммы/разности, разность квадратов, сумма/разность кубов).

В заданиях №6-8 дают простые примеры, но на экзамене легко ошибиться в знаках или пропустить подобный член. Поэтому — шорткаты.

Шорткат 1: «ФСУ наоборот». Если видишь a²−b², сразу пиши (a−b)(a+b). Не трать время на раскрытие — это обратная операция. То же с a²±2ab+b² = (a±b)².

Шорткат 2: «Группировка через скобки». Когда 4 слагаемых, группируй первые два и последние два. Пример: ax + ay + bx + by = a(x+y) + b(x+y) = (a+b)(x+y). Если знаки разные, выноси минус: ax − ay − bx + by = a(x−y) − b(x−y) = (a−b)(x−y).

Шорткат 3: «Проверка подстановкой». После упрощения подставь x=1 (или любое простое число) в исходное и в ответ. Если значения совпали — всё верно. Это занимает 10 секунд, но спасает от глупых ошибок.

Ошибка 1: Путают знаки при раскрытии скобок. Например, (a−b)² = a² − 2ab + b², а не a² − b². Запомни: квадрат разности — это полный квадрат, а не разность квадратов.

Ошибка 2: Забывают про подобные. После раскрытия скобок всегда собирай одинаковые степени. Например, в выражении (x+3)² − (x−2)(x+2) сначала раскрой: x²+6x+9 − (x²−4) = x²+6x+9−x²+4 = 6x+13. Иксы квадратные ушли, осталось 6x+13.

Ошибка 3: Неправильное вынесение общего множителя. Если все члены имеют общий множитель, выноси его полностью. Пример: 3x²y − 6xy² = 3xy(x − 2y). Проверь: 3xy * x = 3x²y, 3xy * (−2y) = −6xy² — верно.

Как избежать: всегда делай проверку подстановкой (шорткат 3) и проговаривай вслух каждый шаг — так меньше шансов пропустить ошибку.

Разберём типовое задание №6: «Упростите выражение и найдите его значение».

Условие: (x−3)² − (x−2)(x+2) при x=0,5.

Решение по шагам:
1. Раскрываем квадрат разности: (x−3)² = x² − 6x + 9.
2. Раскрываем произведение суммы и разности: (x−2)(x+2) = x² − 4.
3. Вычитаем из первого второе: (x² − 6x + 9) − (x² − 4) = x² − 6x + 9 − x² + 4 = −6x + 13.
4. Подставляем x=0,5: −6*0,5 + 13 = −3 + 13 = 10.

Ответ: 10.

Проверка: подставь x=1 в исходное: (1−3)² − (1−2)(1+2) = (−2)² − (−1)*3 = 4 − (−3) = 7. В упрощённое: −6*1+13=7. Совпало — значит всё верно.

На платформе nastavnik-ai.ru ты выбираешь персонажа, который объяснит тему так, как тебе понятно.

Хочешь по-братски? Витёк скажет: «Слышь, многочлены — это просто. Смотри: выноси за скобку, как бабки из кармана, и не парься. Ща разжуём». Он говорит голосом, а ты можешь ответить голосом — он поймёт.

Хочешь строго? Анна Сергеевна: «Ученик, извольте привести многочлен к стандартному виду. Подобные — вместе, остальное — за скобку». Она как советская училка — добьётся, чтобы ты понял.

Хочешь с драйвом? Криштиану: «Как Месси на тренировке: каждый шаг — точный пас. Сначала ФСУ, потом подстановка — гол!»

Система использует 5-ступенчатую лестницу подсказок: если ты тупишь, она не даёт ответ сразу, а наводит вопросами. Плюс геймификация: XP, уровни, баттлы с друзьями. За день можно набрать +50 XP за челлендж.

И цена: 995₽ за месяц — это одна пицца. Репетитор берёт 2000₽/час. Разница очевидна.

Репетитор по математике в среднем стоит 2000₽ за 60 минут. За месяц (4 занятия) — 8000₽. Наставник AI даёт 30 уроков по всем 12 предметам за 995₽ в месяц. Плюс баттлы, тетрадь, экспорт в PDF, прогресс. А на старте скидка 50% — фиксируется навсегда.

Три пробных урока — бесплатно, без карты. Просто заходишь, выбираешь персонажа и начинаешь.