Как сдать линейные и квадратные неравенства на ОГЭ: шорткаты и разбор

На ОГЭ по математике неравенства встречаются в двух типах заданий: 6-е (линейные и квадратные) и 20-е (системы неравенств, но там суть та же). В 6-м дают простое неравенство, нужно выбрать верный промежуток на числовой прямой. В 20-м — уже решение системы или двойное неравенство. Главное, что от тебя хотят: уметь решать линейные и квадратные неравенства, работать с методом интервалов и понимать график квадратичной функции. Без воды: если ты умеешь решать уравнения, то неравенства — почти то же, только с дополнительным шагом — определением знаков на промежутках.

1) Если неравенство линейное и коэффициент при x положительный, знак неравенства не меняется. Если отрицательный — меняем на противоположный при переносе через знак неравенства. 2) Для квадратных неравенств: если дискриминант меньше нуля, то ответ — вся числовая прямая (если ветви вверх и неравенство >0) или пустое множество (если <0). 3) При методе интервалов: всегда начинай с правого крайнего промежутка — знак совпадает со знаком старшего коэффициента. Это сэкономит минуту.

Самая частая ошибка — забыть перевернуть знак неравенства при делении на отрицательное число. Вторая — неправильно расставить знаки на интервалах: путают, когда точка выколотая, а когда закрашенная. Третья — в квадратных неравенствах не учитывают направление ветвей параболы. Как избежать: всегда проверяй подстановкой одного значения из каждого промежутка. И не ленись рисовать ось — даже если кажется, что и так понятно.

Разберём задание из реального ОГЭ: решить неравенство (x-2)(x+3) ≤ 0. Шаг 1: находим нули: x=2, x=-3. Шаг 2: отмечаем на оси, точки закрашенные (знак нестрогий). Шаг 3: определяем знаки: подставляем x=0: (0-2)(0+3) = -6 < 0. Значит, на среднем промежутке минус. Шаг 4: чередуем знаки: слева от -3 (+), между -3 и 2 (-), справа от 2 (+). Нам нужен ≤0, то есть промежуток со знаком минус. Ответ: [-3;2]. Всё просто, если не паниковать.

Наставник AI — это платформа, где ты выбираешь персонажа, который объяснит тему. Хочешь — Витёк расскажет по-братски, без заумностей. Хочешь — Анна Сергеевна по-советски, строго и по делу. А если хочешь, как Криштиану на тренировке — держи. Ты просто говоришь голосом, а он отвечает. И не просто лекцию читает, а использует сократовский метод: сначала делает сам, потом вместе, потом ты. Если тупишь — даёт подсказки, но не сливает ответ. Ещё можно сфоткать задачу — камера разберёт. И баттлы с друзьями: кто быстрее и точнее решит. Короче, реально помогает.

Стандартный тариф — 995 рублей в месяц. Это как одна пицца. За эти деньги ты получаешь 30 уроков и доступ ко всем 12 предметам. Репетитор берёт 2000 рублей за час. Тут — целый месяц. А ещё есть бесплатный тариф: один урок и баттлы. И три пробных урока без карты. Так что попробовать можно вообще бесплатно.