Линейная функция на ОГЭ: как сдать без репетитора

На ОГЭ по линейной функции бывают три типа заданий:

1. Установить соответствие между графиком и формулой. Тебе дают четыре графика и четыре уравнения вида y = kx + b. Нужно сопоставить. Проверяют, понимаешь ли ты, как k и b влияют на вид прямой.

2. Построить график по заданному уравнению. Обычно просят построить прямую на координатной плоскости. Тут важно правильно найти хотя бы две точки.

3. Найти по графику значение функции или аргумента. Например, по графику определить y при x = 2 или x при y = -1.

Всё. Больше ничего. Никаких сложных преобразований, никаких систем. Просто база.

1. Шорткат с k: запомни — если прямая идёт вверх (слева направо), k положительный. Если вниз — отрицательный. А крутизна определяется по модулю k: чем больше модуль, тем круче. На ОГЭ обычно дают k = 1, 2, 0.5, -1, -2. Этого достаточно, чтобы быстро сопоставить.

2. Шорткат с b: b — это точка, где прямая пересекает ось Y. Если b = 0, прямая проходит через начало координат. Если b положительное — пересечение выше нуля, если отрицательное — ниже. На графике сразу видно.

3. Шорткат для построения: чтобы построить прямую, достаточно двух точек. Самый простой способ: подставь x = 0, получишь y = b — первая точка (0; b). Затем подставь x = 1, получишь y = k + b — вторая точка (1; k+b). Соедини — готово. Если k дробное, бери x = 2 или другое удобное число.

Самая частая ошибка — путают, как k влияет на наклон. Запомни: если k положительный, прямая поднимается; если отрицательный — опускается. Вторая ошибка — неправильно определяют b. Иногда путают b с точкой пересечения с осью X. Нет, b — это всегда пересечение с Y. Третья ошибка — при построении берут только одну точку. Нужно минимум две, чтобы быть уверенным. Четвёртая — не обращают внимание на масштаб. Если по оси X и Y разный масштаб, наклон может быть обманчивым. На ОГЭ обычно масштаб одинаковый, но проверь.

Как избежать: всегда проверяй себя. Подставь координаты точки из графика в уравнение — должно получиться верное равенство. И не спеши, на ОГЭ время есть.

Разберём задание из второй части: "Постройте график функции y = 0.5x - 1. Найдите по графику значение y при x = 4 и значение x при y = 1."

Решение:
1. Строим график. Находим две точки: при x=0: y=-1 → (0;-1). При x=2: y=0.5*2-1=0 → (2;0). Отмечаем и проводим прямую.
2. Находим y при x=4: на оси X находим x=4, идём вертикально до пересечения с графиком, затем горизонтально до оси Y. Получаем y=1. Можно подставить: 0.5*4-1=2-1=1 — верно.
3. Находим x при y=1: на оси Y находим y=1, идём горизонтально до графика, затем вертикально до оси X. Получаем x=4. Подстановка: 0.5x-1=1 → 0.5x=2 → x=4.

Всё просто. Главное — аккуратно построить и не перепутать оси.

Ты можешь выбрать персонажа, который объяснит тему так, как тебе понятно:

— Витёк (гопник с района) объяснит "по-братски": "Слышь, тут k — это как ты наклоняешься: если вперёд — положительный, если назад — отрицательный. А b — это где ты стоишь на оси Y. Всё, запомнил, погнали дальше."

— Анна Сергеевна (советская училка) объяснит "по-советски": "Итак, юноша, линейная функция — это основа основ. Угловой коэффициент k определяет угол наклона прямой к оси абсцисс. Запомните раз и навсегда: если k больше нуля, функция возрастает."

— Криштиану Роналду объяснит "как на тренировке": "Линейная функция — это как удар по мячу: k — сила удара, b — начальная точка. Чем сильнее бьёшь, тем круче траектория. Тренируйся, и сдашь ОГЭ как чемпион."

Ты просто говоришь голосом (или печатаешь) свой вопрос, а Наставник отвечает голосом персонажа. Можно даже сфотографировать задачу — камера распознает и разберёт её. Плюс система подсказок: тебе не сольют готовый ответ, а помогут дойти до него самому. Это и есть сократовский метод.

Стандартный тариф — 995 рублей в месяц. Это как одна пицца. За эти деньги ты получаешь 30 уроков (по одному в день), доступ ко всем 12 предметам и всем персонажам. Сравни с репетитором: час занятий стоит от 2000 рублей. А тут целый месяц за полчаса репетитора. И никаких поездок, всё онлайн.

Сейчас скидка 50% на старте — цена фиксируется навсегда. То есть ты платишь 995, а не 1990. Можно попробовать бесплатно — три пробных урока без привязки карты. Просто зайди на nastavnik-ai.ru и нажми /demo.