Квадратичная функция на ОГЭ: как сдать без репетитора и нервов

В кодификаторе ФИПИ тема называется «Квадратичная функция, её график и свойства». На экзамене она всплывает в двух типах заданий:

1. Задание №11 (бывшее №13) — «Установите соответствие между графиками и формулами». Дают 3-4 параболы и 4 формулы вида y = ax² + bx + c. Нужно сопоставить. Тут главное — смотреть на знак «a» (ветви вверх/вниз) и на координату вершины (смещение).

2. Задание №14 (бывшее №15) — «На рисунке изображён график квадратичной функции. Найдите значение f(x) при x = ...» или «Определите a, b, c по графику». Иногда дают таблицу значений и просят найти формулу.

По факту, ты должен уметь:
- определять направление ветвей по коэффициенту a;
- находить координаты вершины параболы (m = -b/2a, n = f(m));
- находить нули функции (корни квадратного уравнения);
- понимать, как влияет c на пересечение с осью OY.

Больше ничего не надо. Никаких сложных преобразований. Просто база.

Эти лайфхаки реально работают. Запомни их — и будешь решать задания на пару минут быстрее.

1. Вершина параболы за 5 секунд. Координата x вершины: m = -b/(2a). Не надо ничего раскладывать. Просто подставь b и a. Затем подставь m в формулу — получишь y вершины. Если лень считать y, запомни: вершина — это точка, где функция меняет монотонность. Но на ОГЭ просят именно координаты, так что считай.

2. Направление ветвей — только по a. Если a > 0 — ветви вверх, a < 0 — вниз. Больше ничего не влияет. Часто в задании дают графики, где ветви отличаются — это самый быстрый способ отсечь лишние варианты.

3. Нули функции — это корни квадратного уравнения. Если график пересекает ось OX в точках x1 и x2, то формулу можно записать как y = a(x - x1)(x - x2). Это называется «разложение на множители». Если знаешь корни, сразу можешь восстановить формулу без решения системы. Например, если корни -1 и 3, а ветви вверх (a=1), то y = (x+1)(x-3) = x² - 2x - 3. Готово.

Эти три штуки покрывают 90% заданий. Не парься на сложные методы.

Ошибки типичные, но их легко обойти.

- Путают знаки в вершине. Формула m = -b/(2a). Если b положительное, то m отрицательное, и наоборот. Часто пишут просто b/(2a) и получают не то. Проверяй знак.
- Забывают про коэффициент a. В разложении (x - x1)(x - x2) не учитывают a. Если a не равен 1, то формула y = a(x - x1)(x - x2). Например, если корни 1 и -2, а ветви вниз (a = -1), то y = - (x-1)(x+2) = -x² - x + 2. Без минуса получится другая парабола.
- Не проверяют пересечение с OY. Коэффициент c — это значение y при x=0. Если график пересекает ось OY в точке (0, c), то c легко проверить. Если в задаче дана таблица, посмотри, чему равно y при x=0 — это c.
- Спешка. На ОГЭ времени мало, но на эти задания нужно потратить ровно столько, сколько надо. Лучше дважды пересчитать вершину, чем потерять балл из-за глупой ошибки.

Как избежать: тренируйся на типовых вариантах. Наставник AI как раз подсовывает такие задачи и подсвечивает ошибки.

Давай разберём конкретный пример. Задание: «На рисунке изображён график квадратичной функции y = ax² + bx + c. Определите значения коэффициентов a, b и c.»

Рисунок (представь): парабола с ветвями вверх, вершина в точке (1, -4), пересекает ось OY в точке (0, -3), пересекает ось OX в точках (-1, 0) и (3, 0).

Решение:
1. Определяем a: ветви вверх → a > 0. Возьмём любую точку, кроме вершины, например (0, -3). Подставим в общую формулу: -3 = a*0² + b*0 + c → c = -3. Уже знаем c.
2. Используем корни: парабола пересекает OX в точках -1 и 3, значит, y = a(x + 1)(x - 3). Раскроем: y = a(x² - 2x - 3).
3. Подставим точку (0, -3): -3 = a(0² - 2*0 - 3) = a*(-3) → a = 1.
4. Теперь формула: y = 1*(x² - 2x - 3) = x² - 2x - 3. Значит, a = 1, b = -2, c = -3.
5. Проверка через вершину: x вершины = -b/(2a) = -(-2)/(2*1) = 1, совпало. y вершины = 1² - 2*1 - 3 = -4, совпало.

Ответ: a=1, b=-2, c=-3.

Всё просто, если знать алгоритм.

Представь: ты сидишь с телефоном, открываешь Наставник AI, выбираешь персонажа — и он объясняет тему голосом. Хочешь — Витёк по-братски скажет: «Слышь, парабола — это просто горка. Если а положительный — улыбка, если отрицательный — грусть. Запомнил?» Хочешь — Анна Сергеевна по-советски: «Итак, записываем в тетрадь: коэффициент a отвечает за направление ветвей. Никаких вольностей!» А хочешь — Криштиану: «Как Месси на тренировке: отрабатывай вершину, пока не получится идеально. Сиу!»

Ты говоришь голосом — он отвечает. Можно скинуть фото задачи — камера разберёт и покажет решение. И никаких готовых ответов: сначала наводящие вопросы, потом подсказки, и только если совсем тупик — полное объяснение. Это называется сократовский метод: I-do (я показываю), We-do (решаем вместе), You-do (ты сам).

Плюс геймификация: XP, уровни, стрики. Если занимаешься каждый день, получаешь бонусы. Можно баттлиться с другом — кто быстрее и точнее решит квиз по теме. И всё это в одном приложении.

Репетитор по математике берёт в среднем 2000 рублей за час. А Наставник AI стоит 995 рублей за целый месяц — и это не только математика, а все 12 предметов по кодификаторам ФИПИ. Русский, английский, физика, химия, история — всё включено.

На старте скидка 50%, которая фиксируется навсегда. То есть ты платишь 995 вместо 1990, и если через год продлишь, цена не вырастет. Есть бесплатный тариф — один урок и баттлы. Можешь попробовать без карты: три бесплатных пробных урока.

Сравни: час с репетитором — 2000 руб. Месяц Наставника — 995 руб. При этом Наставник доступен 24/7, не надо никуда ехать, можно заниматься с телефона. Экономия очевидна.