Корни и степени в выражениях: как сдать ОГЭ без репетитора за 995 ₽

В кодификаторе ФИПИ это звучит как «Преобразование выражений со степенями и корнями». На практике тебе нужно:
- Умножать и делить степени с одинаковым основанием (складывать/вычитать показатели).
- Возводить степень в степень (перемножать показатели).
- Извлекать корни и преобразовывать корни в степени (корень n-й степени = степень 1/n).
- Выносить множитель из-под знака корня и вносить под корень.
- Избавляться от иррациональности в знаменателе (домножать на сопряжённое).

Типичные задания: вычислить значение выражения, упростить, сравнить числа. Никаких сложных логарифмов — только базовые действия. Главное — не путать правила и не забывать про ОДЗ (подкоренное выражение ≥ 0, основание степени ≠ 0).

Шорткат 1: Корень из произведения = произведение корней. √(ab) = √a · √b. Это позволяет выносить полные квадраты. Например, √50 = √(25·2) = 5√2. На ОГЭ часто дают числа, которые легко раскладываются.

Шорткат 2: Степень с дробным показателем. a^(m/n) = ⁿ√(a^m). Если видишь корень, переводи его в степень — так проще умножать/делить. Пример: √x = x^(1/2), ³√x² = x^(2/3).

Шорткат 3: Избавление от иррациональности в знаменателе. Если в знаменателе √a, домножь числитель и знаменатель на √a. Если √a + √b — домножь на √a - √b (сопряжённое). Это стандартный приём, который почти всегда срабатывает.

Ошибка 1: Путают умножение и сложение степеней. a^m · a^n = a^(m+n), а не a^(m·n). Запомни: при умножении степени складываются.

Ошибка 2: Забывают про ОДЗ. Корень чётной степени из отрицательного числа не существует. Если в задании есть √(x-2), то x-2 ≥ 0, то есть x ≥ 2. Проверяй всегда.

Ошибка 3: Неправильно возводят корень в квадрат. (√a)² = a, а не a². И √(a²) = |a|, если a может быть отрицательным. На ОГЭ обычно числа положительные, но привыкай ставить модуль.

Как избежать: тренируйся на типовых заданиях из сборников ФИПИ. Наш Наставник AI подстроится под твой темп: Витёк объяснит «по-братски», а Анна Сергеевна — строго по правилам. Ты можешь задать вопрос голосом и получить ответ сразу.

Разберём задание из демоверсии: «Найдите значение выражения (√32 – √2) · √2 ».

Шаг 1. Раскрываем скобки: √32·√2 – √2·√2 = √(32·2) – (√2)².

Шаг 2. Вычисляем: √64 – 2 = 8 – 2 = 6.

Шаг 3. Ответ: 6.

Всё просто, если помнить, что √a·√b = √(ab). А если бы у тебя спросили значение √(32·2) — ты бы сразу сказал √64 = 8. Тот же принцип.

Ты выбираешь персонажа, который тебе ближе. Хочешь по-братски — Витёк скажет: «Слышь, корни — это просто. Смотри, √4 — это 2, потому что 2² = 4. Запомнил? Погнали дальше». Хочешь как на тренировке — Криштиану: «Корни и степени — это как дриблинг: нужно практиковаться каждый день. Я покажу тебе упражнения». Хочешь строгость — Анна Сергеевна: «Итак, запишем правило: a^m · a^n = a^(m+n). Без исключений».

Ты говоришь голосом — он отвечает голосом. Можно прислать фото задачи — он разберёт её шаг за шагом. И всё это без скучных лекций. Система использует сократовский метод: сначала показывает пример, потом решает с тобой, потом ты решаешь сам. Подсказки появляются только если ты просишь.

Цена: 995 ₽ в месяц за все 12 предметов. Это в 8 раз дешевле одного часа репетитора. А ещё есть бесплатный пробный урок — просто зайди на nastavnik-ai.ru и выбери персонажа.