Гипербола на ОГЭ: разбор, шорткаты и помощь Наставника AI

На экзамене тебе встретятся 3 типа заданий:
1. Определить знак k по графику (или наоборот — по знаку k выбрать график).
2. Найти k, если дана точка на гиперболе.
3. Свойства функции: область определения, возрастание/убывание, асимптоты.

Часто это задание №11 (анализ графиков) или №15 (работа с функциями). Реже — текстовая задача на обратную пропорциональность.

Главное: гипербола не проходит через начало координат, ветви в разных четвертях. При k>0 — в I и III четвертях, при k<0 — во II и IV.

1. **Шорткат «Четверти»**: запомни — k>0 => I и III четверти (ветви смотрят вверх-вниз). k<0 => II и IV (ветви смотрят влево-вправо). На ОГЭ это 80% успеха.
2. **Шорткат «Подстановка»**: если дана точка (x;y) и нужно найти k, просто перемножь: k = x * y. Быстро и без ошибок.
3. **Шорткат «Асимптоты»**: гипербола никогда не пересекает оси. Если график «упирается» в ось — это не гипербола (или сдвинутая). В ОГЭ сдвигов нет, так что запомни: x≠0, y≠0.

Типичные ошибки:
- Путают ветви: думают, что при k>0 график в I и II четвертях. Нет — I и III.
- Забывают, что k может быть дробным. Тогда точка не целая — но k всё равно считается умножением.
- Не проверяют область определения: x≠0. Если в задании просят найти значение y при x=0 — ответ «не существует».

Как избежать: на черновике нарисуй оси и подпиши четверти. Подставь любую точку с графика в формулу — если совпало, всё верно.

Задача: «Постройте график функции y = -4/x. Укажите, в каких четвертях расположен график, и найдите y при x= -2.»

Решение:
1. k = -4 < 0 => ветви во II и IV четвертях.
2. Строим таблицу: x = -4 => y = 1; x = -2 => y = 2; x = -1 => y = 4; x = 1 => y = -4; x = 2 => y = -2; x = 4 => y = -1.
3. Отмечаем точки и соединяем плавной линией.
4. При x = -2: y = -4/(-2) = 2. Ответ: 2.

Важно: не забывай, что график не пересекает оси — ветви стремятся к ним бесконечно.

Представь: ты сидишь с задачей, а рядом — Витёк (гопник с района) объясняет «по-братски»: «Слышь, гипербола — это типа две половинки. Если k плюс — они в первой и третьей четвертях, запомни как «плюс-плюс» — обе четверти с плюсами по x и y. Если минус — значит, разные знаки, вторая и четвёртая. Всё, погнал дальше». Или Анна Сергеевна строго: «Ученик, запомните раз и навсегда: обратная пропорциональность — это y=k/x. Никаких нулей в знаменателе!»

Наставник AI — это 15+ персонажей, которые объясняют тему голосом (TTS). Ты говоришь голосом — он отвечает. Можно сфоткать задачу — он разберёт её по шагам. Сократовский метод: сначала я делаю (I do), потом мы вместе (We do), потом ты сам (You do). Подсказки не сливают ответ, а ведут к нему.

Геймификация: XP, уровни, баттлы с друзьями. Захочешь — вызовешь друга на квиз по гиперболе. Кто быстрее и точнее — тот красавчик.

Репетитор по математике в Москве — от 2000₽ за час. А Наставник AI — 995₽ за месяц доступа ко всем 12 предметам (математика, русский, физика, химия и т.д.). Это цена одной пиццы. На старте скидка 50% — фиксируется навсегда. Платишь 995₽ вместо 1990₽ каждый месяц.

Бесплатный тариф: 1 урок + баттлы без ограничений. Премиум (2495₽) — клон голоса родителя или кумира. Элит (4995₽) — безлимит на всё.

Попробуй три урока бесплатно без карты. Просто зайди и выбери персонажа.