Декартова система координат на ОГЭ: как не потерять баллы

По кодификатору ФИПИ тема называется "Точки, расстояние, середина отрезка, уравнения прямой и окружности". На экзамене это выглядит так:

1. Задание 6 или 7 (базовый уровень): даны координаты двух точек, найти расстояние между ними или координаты середины отрезка. Обычно числа целые, без дробей.
2. Задание 11 или 12 (повышенный): составить уравнение прямой, проходящей через две точки, или уравнение окружности с заданным центром и радиусом. Иногда просят определить, лежит ли точка на прямой/окружности.
3. Задание 19 (геометрия): может быть комбинированная задача, где нужно использовать расстояние или середину отрезка в контексте треугольника или четырёхугольника.

Важно: нигде не просят строить графики от руки — только аналитические выкладки. Так что готовь формулы, а не линейку.

1. Формула расстояния — это просто теорема Пифагора. Не учи отдельно, просто запомни: разность иксов в квадрате плюс разность игреков в квадрате, и корень. Если числа большие, сначала вычисли разности, потом квадраты, потом сложи. Не пытайся считать в уме — запиши.

2. Середина отрезка — среднее арифметическое координат. Сложил иксы, поделил на 2, то же с игреками. Если получилась дробь — не страшно, оставляй дробью или десятичной, если в задаче не сказано иначе.

3. Уравнение прямой через две точки: используй формулу (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1). Но быстрее — найти угловой коэффициент k = (y2 - y1)/(x2 - x1), потом подставить одну точку в y = kx + b, найти b. Для окружности: (x - a)² + (y - b)² = R², где (a;b) — центр. Если центр в начале координат, то x² + y² = R².

Самая частая ошибка — путают порядок координат: сначала x, потом y. Запомни: (x; y). Вторая ошибка — знаки при вычитании. Когда считаешь расстояние, не забудь, что минус на минус даёт плюс. Например, если точки (2; -3) и (-4; 5), то разность иксов: -4 - 2 = -6, квадрат даёт 36. Если случайно сделать 2 - (-4) = 6, тоже квадрат 36 — повезло, но с игреками так не прокатит: -3 - 5 = -8, а 5 - (-3) = 8, квадрат всё равно 64. Но лучше всегда вычитать из второй первую, чтобы не путаться.

Третья ошибка — при составлении уравнения прямой забывают проверить, что знаменатель не равен нулю (точки не должны иметь одинаковую абсциссу). Если x1 = x2, то прямая вертикальная, её уравнение x = x1.

И последнее: не округляй, если не просят. Дроби оставляй в виде обыкновенных или десятичных, но без сокращений, если не уверен.

Рассмотрим задачу из реального варианта ОГЭ: "Даны точки A(1; 2), B(5; 5), C(4; -2). Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC."

Решение:
1. Находим середину отрезка BC: координаты B(5;5), C(4;-2). x = (5+4)/2 = 4.5, y = (5+(-2))/2 = 1.5. Середина M(4.5; 1.5).
2. Расстояние от A(1;2) до M(4.5;1.5): d = √((4.5-1)² + (1.5-2)²) = √(3.5² + (-0.5)²) = √(12.25 + 0.25) = √12.5 = √(25/2) = 5/√2 = (5√2)/2. Можно оставить как √12.5 или приблизительно 3.54.

Ответ: расстояние равно (5√2)/2.

Заметь: здесь нет ничего сложного — просто два шага. Главное — аккуратно считай дроби.

Представь, что ты не понял, как выводить уравнение прямой. Ты открываешь приложение Наставник AI, выбираешь персонажа — например, Витька (гопник с района). Он говорит: "Слышь, братан, тут всё просто. Смотри, у нас две точки. Находим k — это типа наклон. Потом подставляем. Если тупишь — скажи, я по шагам разжую." И он реально объясняет по-братски, без заумных слов. Или хочешь строго по-советски — выбирай Анну Сергеевну: "Ученик, извольте записать формулу. Никаких вольностей."

Ты можешь сфоткать задачу из учебника — камера распознает, и персонаж продиктует решение голосом. Если ошибаешься, он не даст готовый ответ, а подскажет: "Проверь знаки" или "Вспомни формулу расстояния". Это называется сократовский метод — ты сам доходишь до ответа.

Ещё есть баттлы с друзьями: кто быстрее решит квиз по теме. И тетрадь с конспектом, куда всё сохраняется. Учитель не узнает — всё в телефоне, никто не палит.

Сравни сам: репетитор по математике в среднем стоит 2000 рублей за час. За месяц — 8-12 тысяч минимум. А тут 995 рублей за доступ ко всем 12 предметам, включая математику, русский, физику, английский — всё, что нужно для ОГЭ. На старте скидка 50%, так что вообще 497 рублей. Это дешевле, чем пицца с доставкой.

Причём ты не ограничен одним уроком: на бесплатном тарифе можно попробовать один урок и баттлы. Если зайдёт — подключаешь Стандарт за 995. Платить можно без карты, первые три урока бесплатно.