Как читать графики и диаграммы на ОГЭ по математике
На ОГЭ по математике задания на чтение графиков и диаграмм встречаются в первой части и оцениваются в 1 балл. Обычно это задачи на определение значений по графику функции, интерпретацию диаграммы или выбор правильного утверждения. Чтобы уверенно решать такие задачи, нужно понимать, как устроены координатная плоскость, графики линейной и квадратичной функций, а также столбчатые и круговые диаграммы. В этом разборе мы подробно рассмотрим типичные примеры и дадим алгоритмы, которые помогут избежать ошибок.
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.
Основы чтения графиков функций
График функции — это множество точек (x; y), где y = f(x). На ОГЭ чаще всего встречаются графики линейной функции (y = kx + b), параболы (y = ax² + bx + c) и гиперболы (y = k/x). Важно уметь:
- Находить значение функции по заданному x (провести вертикальную линию до пересечения с графиком и определить y).
- Находить x по заданному y (провести горизонтальную линию).
- Определять, возрастает или убывает функция на промежутке.
- Читать точки пересечения с осями координат.
Например, если дан график и нужно найти f(2), то ищем точку на графике с x=2 и смотрим её ординату. Если график пересекает ось Oy в точке (0; 3), то f(0)=3. Если пересекает ось Ox в точке (-1; 0), то f(-1)=0.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-5; 5). Пользуясь графиком, найдите f(1).
Шаг 1. На оси Ox находим точку x=1.
Шаг 2. Проводим вертикальную линию (мысленно) до пересечения с графиком.
Шаг 3. От точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси Oy. Видим, что она пересекает ось Oy на отметке 2.
Ответ: f(1)=2.
Чтение диаграмм: столбчатые и круговые
Диаграммы используются для наглядного представления данных. Столбчатая диаграмма показывает значения величин высотой столбиков. Круговая диаграмма — доли целого в процентах или градусах (полный круг — 360° или 100%).
При чтении столбчатой диаграммы обращайте внимание на подписи осей и масштаб. Часто нужно сравнить два столбика или найти сумму. В круговой диаграмме важно понимать, что каждый сектор соответствует части от целого. Если нужно найти количество, соответствующее сектору, умножьте долю на общее число.
На диаграмме показано количество осадков, выпавших в городе за каждый месяц года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — количество осадков в мм. Определите, сколько месяцев в году количество осадков было меньше 30 мм.
Шаг 1. Находим на вертикальной оси отметку 30 мм.
Шаг 2. Проводим горизонтальную линию на уровне 30 мм.
Шаг 3. Смотрим, столбики каких месяцев находятся ниже этой линии. Допустим, это январь, февраль, март, ноябрь, декабрь — всего 5 месяцев.
Ответ: 5 месяцев.
Типичные ошибки и как их избежать
Ошибка 1: путают ось абсцисс и ось ординат. Помните: x — горизонтальная ось, y — вертикальная. Ошибка 2: неправильно определяют масштаб. Всегда смотрите цену деления на осях. Ошибка 3: при чтении диаграммы не учитывают, что данные могут быть не точными из-за округления. Ошибка 4: в круговых диаграммах забывают, что сумма процентов должна быть 100%. Если на диаграмме подписаны градусы, то полный круг 360°.
Рекомендация: всегда проверяйте свой ответ по графику или диаграмме. Если сомневаетесь в значении, используйте линейку для точного определения координат.
Разбор сложного задания: график и его свойства
Иногда в задании могут попросить определить, какой график соответствует функции, или найти промежутки возрастания/убывания. Рассмотрим пример с параболой.
На рисунке изображён график квадратичной функции y = ax² + bx + c. Используя график, определите знаки коэффициентов a, b, c.
Шаг 1. Ветви параболы направлены вниз → a < 0.
Шаг 2. Точка пересечения с осью Oy: (0; c). График пересекает ось Oy выше нуля → c > 0.
Шаг 3. Абсцисса вершины параболы: x0 = -b/(2a). По графику x0 > 0. Так как a < 0, то -b/(2a) > 0 → -b < 0 → b > 0.
Ответ: a < 0, b > 0, c > 0.
Как подготовиться к заданиям на чтение графиков
Регулярно решайте задачи из открытого банка ФИПИ. Обращайте внимание на графики линейной, квадратичной и дробно-рациональной функций. Учитесь быстро находить значения по графику без линейки (на глаз). Тренируйтесь интерпретировать диаграммы: например, по столбчатой диаграмме прикидывать сумму или разность. Также полезно строить графики самостоятельно, чтобы лучше понимать их свойства.
Если вам нужен индивидуальный разбор сложных моментов, попробуйте Наставника — AI-репетитора, который объяснит тему в удобном для вас темпе. Он поможет отработать навыки чтения графиков на практике с пошаговыми подсказками.
Частые вопросы
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.