Как сдать сложные события на ЕГЭ: шорткаты, лайфхаки и помощь Наставника

В заданиях про сложные события тебя просят найти вероятность, что:
- произойдёт хотя бы одно из двух событий (сумма);
- произойдут оба события (произведение);
- одно событие при условии, что другое уже произошло (условная вероятность);
- событие, которое может произойти в разных сценариях (формула полной вероятности);
- ровно k успехов в n испытаниях (Бернулли).

Например: "Вероятность, что кофе закончится в первом автомате — 0,3, во втором — 0,2. Найди вероятность, что кофе закончится хотя бы в одном". Это сумма событий. Или: "Стрелок стреляет 5 раз, вероятность попадания 0,8. Найди вероятность, что он попадёт ровно 3 раза". Это Бернулли.

По факту, все задачи решаются по шаблонам. Главное — не перепутать, когда складывать, а когда умножать.

1. **Противоположное событие** – если в задаче "хотя бы один", проще найти вероятность, что не произойдёт ни одного, и вычесть из 1. Например, для двух автоматов: P(хотя бы один) = 1 - (1-0,3)*(1-0,2) = 1 - 0,7*0,8 = 1 - 0,56 = 0,44.

2. **Формула Бернулли** – запомни: P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). На ЕГЭ дают таблицу сочетаний, но лучше знать наизусть для n=2,3,4,5. Если p близко к 0 или 1, используй противоположное событие.

3. **Условная вероятность** – если в условии "известно, что", то это условная вероятность. Формула: P(A|B) = P(A и B) / P(B). Не путай с произведением: произведение — это "и A, и B", а условная — "A при условии B".

Ошибка №1: складывают вероятности, когда события совместны. Например, если события могут произойти одновременно, то P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B). Иначе дважды посчитаешь пересечение.

Ошибка №2: путают порядок в условной вероятности. В задачах про зависимые события (например, выбор без возврата) нужно пересчитывать вероятности после каждого шага.

Ошибка №3: в схеме Бернулли забывают про количество комбинаций. Например, для 5 выстрелов и 3 попаданий — не просто 0,8^3 * 0,2^2, а ещё умножить на C(5,3)=10.

Как избежать: всегда рисуй дерево вероятностей или таблицу. Да, это занимает 30 секунд, но спасает от глупых ошибок. И проверяй, что сумма вероятностей всех исходов равна 1.

Давай разберём реальную задачу.

**Условие:** В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

**Решение:**
- Обозначим A = {кофе закончился в первом автомате}, B = {кофе закончился во втором}. По условию P(A)=0,3, P(B)=0,3, P(A и B)=0,12.
- Нам нужно P(не A и не B) — кофе остался в обоих.
- Сначала найдём P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B) = 0,3+0,3-0,12 = 0,48.
- Тогда P(не A и не B) = 1 - P(A или B) = 1 - 0,48 = 0,52.

Вот и всё. Если бы мы не знали про пересечение, получили бы 0,7*0,7=0,49 — неверно, потому что события зависимы (автоматы одинаковые, но не независимые).

Представь: ты открываешь приложение, выбираешь тему "Сложные события" и персонажа. Хочешь — Витёк объяснит "по-братски": "Слышь, короче, если хоть одно — вычитай из единицы произведение противоположных, понял?" Хочешь — Анна Сергеевна строго: "Запомните, дети: сумма вероятностей несовместных событий равна единице. А теперь решаем у доски." Хочешь — Криштиану: "Как Месси на тренировке: отработай схему Бернулли — и будет тебе гол."

Ты говоришь голосом задачу — он отвечает. Если ошибаешься, не даёт готовый ответ, а подсказывает: "Проверь, не забыл ли вычесть пересечение?". И так по лестнице — 5 уровней подсказок, пока сам не дойдёшь.

Плюс баттлы с друзьями: кто быстрее и точнее решит квиз по теме. И геймификация: XP, уровни, стрики. Не хочешь учиться — а уже учишься.

Цена: 995 рублей в месяц за все 12 предметов. Это как одна пицца. А репетитор берёт 2000 рублей за час. Разница? Тысяча процентов.