Как сдать неравенства на ЕГЭ без репетитора за 2000 в час

Забудь про "решу всё, что дадут". В ЕГЭ по профильной математике есть чёткий список тем из кодификатора ФИПИ: метод интервалов, замена переменной, логарифмические и показательные неравенства. Всё это упаковано в 2-3 задания (обычно 14 и 15 номера).

Вот что ты должен уметь:
- Раскладывать многочлены на множители и расставлять знаки на прямой.
- Видеть, где можно ввести новую переменную (например, 2^x = t).
- Не путать ОДЗ в логарифмах и не забывать про основание степени.

Типичные задачи: дробно-рациональные неравенства (метод интервалов), показательные с заменой (типа 4^x - 2^x - 2 > 0), логарифмические с переменным основанием (log_x (x+2) > 1).

Если ты это отработал — считай, полбалла в кармане.

1. **Метод интервалов без таблицы знаков.** Многие тупо подставляют числа из каждого интервала. Но можно быстрее: после разложения на множители (x-1)(x+2)(x-3) > 0 просто рисуешь прямую, отмечаешь корни, идёшь справа налево и чередуешь знаки, начиная с +. Только проверь, что старший коэффициент положительный. Если нет — вынеси минус.

2. **Замена переменной в показательных неравенствах.** Если видишь a^(2x) и a^x, сразу заменяй t = a^x (t > 0). Не забудь потом вернуться к x. Но главное: не теряй корни из-за того, что t>0 — это уже условие.

3. **Логарифмические неравенства: всегда начинай с ОДЗ.** Запиши условия для аргументов и основания (если основание с переменной). Потом уже решай само неравенство. Это спасёт от глупых ошибок, когда ответ вроде правильный, а ОДЗ его режет.

Самая частая ошибка — забыть про ОДЗ в логарифмических неравенствах. Например, в log_x (x+2) > 1 нужно, чтобы x>0, x≠1 и x+2>0. Многие решают неравенство, получают x>2, а про x<1 забывают. В итоге ответ неполный.

Вторая ошибка — неправильное чередование знаков в методе интервалов, особенно если множитель в чётной степени. (x-1)^2 * (x+2) > 0: в точке x=1 знак не меняется! Помни: чётная степень — знак тот же, нечётная — меняется.

Третья — путаница с основанием степени меньше 1. Если основание 0< a <1, то при логарифмировании знак неравенства меняется. Аналогично с показательными неравенствами: если основание меньше 1, то функция убывает, и знак меняется.

Как не слиться? Заведи привычку: после решения всегда проверять ответ на граничных точках и подставлять в исходное неравенство. И делай ОДЗ первым делом.

Давай разберём конкретный пример из реального ЕГЭ (профиль, задание 14).

**Задача:** Решите неравенство log_2 (x^2 - 3x) ≤ 1 + log_2 (x - 1).

**Решение:**

Шаг 1. ОДЗ. Аргументы логарифмов должны быть положительны: x^2 - 3x > 0 и x - 1 > 0. Первое: x(x-3) > 0 => x < 0 или x > 3. Второе: x > 1. Пересечение: x > 3.

Шаг 2. Упрощаем неравенство. Переносим логарифмы влево: log_2 (x^2 - 3x) - log_2 (x - 1) ≤ 1. По свойству логарифмов: log_2 ((x^2 - 3x)/(x - 1)) ≤ 1.

Шаг 3. Избавляемся от логарифма. Так как основание 2 > 1, знак не меняется: (x^2 - 3x)/(x - 1) ≤ 2^1 = 2.

Шаг 4. Решаем дробное неравенство. Приводим к общему знаменателю: (x^2 - 3x - 2(x - 1))/(x - 1) ≤ 0 => (x^2 - 3x - 2x + 2)/(x - 1) ≤ 0 => (x^2 - 5x + 2)/(x - 1) ≤ 0.

Шаг 5. Находим корни числителя: x^2 - 5x + 2 = 0 => D = 25 - 8 = 17 => x = (5 ± √17)/2. Приблизительно: x1 ≈ 0.44, x2 ≈ 4.56. Знаменатель: x = 1.

Шаг 6. Метод интервалов. Отмечаем на прямой точки: 0.44, 1, 4.56. Расставляем знаки: справа налево: при x>4.56 (например, x=5) числитель положителен (25-25+2=2>0), знаменатель положителен (5-1=4>0) => дробь положительна. Далее чередуем: на (1;4.56) минус, на (0.44;1) плюс, на (-∞;0.44) минус. Нам нужен ≤ 0, то есть отрицательные промежутки: (-∞;0.44] и (1;4.56].

Шаг 7. Учитываем ОДЗ: x > 3. Пересекаем с решением: x ∈ (3; 4.56].

Ответ: (3; (5+√17)/2].

Вот и всё. Если бы не ОДЗ, ответ был бы другим — слился бы.

Представь: ты сидишь с задачей по неравенствам, тупишь, а рядом нет репетитора. Открываешь Наставника AI, выбираешь персонажа — и он объясняет голосом.

Хочешь — Витёк объяснит "по-братски": "Слышь, тут логарифм, не парься, ща разложим". Хочешь — Анна Сергеевна по-советски: "Ученик, ОДЗ — это святое, запомни раз и навсегда". А если настроение спортивное — Криштиану скажет: "Как Месси на тренировке: шаг за шагом, и ты забьёшь этот гол".

Ты говоришь задачу голосом или фоткаешь — он видит, распознаёт и ведёт по шагам. Не сливает готовый ответ, а подсказывает: сначала ОДЗ, потом замену. Сам думаешь, а он направляет.

И всё это в твоём темпе. Никто не торопит, не осуждает. Можно переспросить, если не понял.

Сравни сам: репетитор по математике — 2000₽ за час. За месяц выходит 8-10 тысяч. А Наставник AI — 995₽ за весь месяц и все 12 предметов. Это как одна пицца или два похода в кино.

При этом у тебя: 30 уроков, баттлы с друзьями, тетрадь с конспектами, прогресс по темам. И никаких доплат за "срочно".

А если возьмёшь сейчас — скидка 50% навсегда. То есть будешь платить 995₽, а не 1990. И три пробных урока вообще бесплатно, без карты.