Как сдать позиционные системы счисления на ЕГЭ без репетитора

В ЕГЭ по информатике задания на системы счисления бывают трёх типов. Первый — прямой перевод чисел между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами. Второй — арифметические операции в разных системах (сложение, вычитание, умножение). Третий — поиск основания системы по условию (например, «число 31 в некоторой системе записывается как 111, найдите основание»).

Самое популярное задание — №14 (по старой нумерации) или задание на кодирование чисел. Там могут попросить найти сумму цифр числа в заданной системе, определить минимальное основание, сравнить числа. В общем, без понимания принципов — никак.

Но не парься: если разобраться один раз, эти задания решаются на автомате.

Первый шорткат — таблица степеней двойки. Выучи наизусть степени от 2^0 до 2^10. Это мгновенно ускорит перевод из двоичной в десятичную и обратно. Второй — группировка по 3 или 4 бита. Чтобы перевести двоичное число в восьмеричное, просто разбей его на тройки справа налево и каждую тройку замени на цифру от 0 до 7. Для шестнадцатеричной — на четвёрки. Третий — метод «деления уголком» для перевода из десятичной в любую другую систему. Но не просто делить, а записывать остатки снизу вверх. Если делать это быстро, задание уходит за 30 секунд.

Ещё один лайфхак: если в задании просят найти основание системы по записи числа, приравняй многочлен к десятичному значению и реши квадратное уравнение. Это проще, чем подбирать.

Самая частая ошибка — путать порядок цифр при переводе. Например, при делении на основание остатки записывают сверху вниз, а нужно снизу вверх. Вторая — забывают, что в шестнадцатеричной системе после 9 идут буквы A-F. Если в ответе надо написать число, а ты пишешь 10 вместо A — балл снимут. Третья — при сложении в не десятичных системах забывают про перенос в следующий разряд. Например, в двоичной 1+1=10, а не 2.

Как избежать? Решай по шагам, проверяй обратным переводом. И тренируйся на реальных заданиях ЕГЭ прошлых лет. На Наставнике AI есть баттлы с друзьями — можно посоревноваться, кто быстрее и точнее решит.

Разберём задание из реального ЕГЭ. Условие: «Сколько единиц в двоичной записи числа 4^2020 + 2^2019 – 15?»

Сначала упрощаем: 4^2020 = (2^2)^2020 = 2^4040. 2^2019 оставляем. 15 в двоичной — 1111. Теперь складываем 2^4040 + 2^2019. В двоичной записи это единица на позиции 4040 и единица на позиции 2019. Между ними нули. Вычитаем 15, то есть 1111. Вычитание столбиком: занимаем единицу у старшего разряда. В результате количество единиц: изначально 2 (на позициях 4040 и 2019), при вычитании 15 мы «размениваем» одну единицу на несколько. Посчитаем: после вычитания останется единица на позиции 4040, а на позициях от 0 до 2018 появятся единицы в количестве, равном разности. Если аккуратно посчитать, ответ: 2019 единиц. Подробное решение — в Наставнике AI, где Витёк объяснит «на пальцах».

Наставник AI — это не просто сайт с теорией. Ты выбираешь персонажа, который будет тебе объяснять. Хочешь — Витёк с района расскажет «по-братски», без заумных слов. Хочешь — Криштиану Роналду мотивирует как на тренировке. Или Анна Сергеевна по-советски строго разложит по полочкам. Каждый персонаж говорит голосом — ты слушаешь, а не читаешь.

Ты можешь сфоткать задачу, отправить голосом — и Наставник разберёт её шаг за шагом. Причём не просто даст ответ, а использует сократовский метод: сначала показывает пример (I do), потом решает вместе с тобой (We do), потом ты сам (You do). Если тупишь — есть 5 уровней подсказок, от намёка до почти полного решения. Но готовый ответ не сливает — так реально запоминаешь.

Плюс геймификация: XP, уровни, стрики, ачивки. Можно вызвать друга на баттл по теме — кто быстрее решит квиз. Всё это бесплатно на первом уроке. А подписка на месяц всех 12 предметов стоит 995 рублей — как одна пицца. По сравнению с репетитором за 2000 в час — экономия космическая.