Алгебра логики на ЕГЭ: как сдать без репетитора за 2000/час

В заданиях 2, 15 и 23 (по старой нумерации) от тебя хотят:
- Строить таблицы истинности для выражений с НЕ, И, ИЛИ, импликацией, эквиваленцией.
- Упрощать логические выражения (законы де Моргана, поглощение).
- Решать системы логических уравнений (обычно 2-4 уравнения).

Спойлер: без импликации никуда. Её часто путают с эквиваленцией. Запомни: A→B ложно только когда A=1, B=0. Всё.

Ещё любят давать выражения с приоритетами: сначала НЕ, потом И, потом ИЛИ, потом →, потом ↔. Если не расставить скобки — ошибка гарантирована.

1. Импликация через дизъюнкцию: A→B = ¬A ∨ B. Заменил — и нет путаницы.
2. Закон де Моргана: ¬(A∧B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A∨B) = ¬A ∧ ¬B. Раскрывай отрицание скобок сразу.
3. Для таблиц истинности: если выражение содержит N переменных, строк 2^N. Строй столбцы по порядку: сначала переменные, потом подвыражения. Не ленись подписывать.

Эти три фишки покрывают 80% заданий. Остальное — практика.

1. Путают импликацию и эквиваленцию. Запомни: A→B ≠ B→A. Эквиваленция A↔B = (A→B)∧(B→A).
2. Забывают приоритеты. Если есть сомнения — ставь скобки вручную, даже если их нет в условии.
3. В системах уравнений теряют решения. Всегда проверяй подстановкой.
4. Спешка: в таблице истинности переставляют столбцы или пропускают строки. Делай аккуратно, лучше 2 лишних минуты, чем потерянный балл.

Задание: Сколько существует различных наборов значений переменных x1...x4, при которых логическое выражение (x1→x2)∧(x2→x3)∧(x3→x4) истинно?

Решение:
1. Выражение — конъюнкция трёх импликаций. Истинно, когда каждая импликация истинна.
2. Импликация ложна только при (1→0). Значит, не должно быть пары (1,0) ни для (x1,x2), ни для (x2,x3), ни для (x3,x4).
3. Это значит, что если xi=1, то все следующие переменные тоже должны быть 1. Иначе появится 1→0.
4. Перебираем возможные первые нули:
- Если x1=0, то x2 может быть 0 или 1? Если x2=1, то x3 должен быть 1 (иначе 1→0), x4=1. Но если x1=0, x2=1, то (0→1)=1 — ок. Получаем наборы: 0 0 0 0, 0 0 0 1, 0 0 1 1, 0 1 1 1. (4 набора)
- Если x1=1, то x2 не может быть 0, значит x2=1. Аналогично x3=1, x4=1. Только один набор: 1 1 1 1.
5. Итого 5 наборов.

Выбираешь персонажа — и он объясняет тему своим голосом. Хочешь по-братски? Витёк скажет: "Слыш, импликация — это когда первое правда, а второе ложь — тогда всё плохо. Запомни, братан, и не парься". Хочешь строго? Анна Сергеевна: "Итак, запоминаем правило: из истины следует ложь — это единственный случай, когда импликация ложна. Остальное — истина". А если хочешь как Роналду: "Импликация как пас: если пас был (1), а приёма нет (0) — гол не засчитан. Тренируй таблицы истинности, и будешь как Месси".

Ты можешь сфоткать задачу — Наставник прочитает её голосом и разберёт по шагам. Не просто даст ответ, а подведёт к решению сократовским методом: сначала я делаю, потом мы вместе, потом ты сам. И всё это с геймификацией: XP, уровни, стрики. Если забудешь — напомнит, если ошибешься — подскажет.

Репетитор по информатике в Москве стоит от 2000 рублей за час. А тут целый месяц всех 12 предметов за 995 рублей. Это как одна пицца или два кофе. И ты не ограничен одним уроком — 30 уроков в месяц, можно спрашивать что угодно. А если хочешь, чтобы Наставник говорил голосом твоего родителя или кумира — Премиум за 2495 рублей. Есть и бесплатный тариф: один урок и баттлы без ограничений.

Сейчас скидка 50% на старте — цена фиксируется навсегда. Семейный кабинет, отчёты родителю, безопасность по 152-ФЗ. Оплата через ЮKassa или Точка-Банк. И три пробных урока бесплатно без карты.