Законы сохранения в механике: как сдать ЕГЭ дёшево и без репетитора

В кодификаторе ФИПИ тема называется «Законы сохранения в механике». Сюда входят: импульс тела, импульс силы, закон сохранения импульса; работа силы, мощность; кинетическая и потенциальная энергия; закон сохранения полной механической энергии; работа силы тяжести, силы упругости, силы трения; изменение механической энергии под действием неконсервативных сил.

На экзамене это выглядит так:
- Задание 4 (базовое): качественный вопрос на понимание — например, «При каком условии выполняется закон сохранения импульса?»
- Задание 5 (повышенное): расчётная задача на импульс или энергию — например, найти скорость после упругого удара.
- Задание 7 (повышенное): анализ графика зависимости энергии или импульса от времени.
- Задание 24 или 25 (высокое): комбинированная задача — часто с неупругим ударом, движением по наклонной плоскости или с участием пружины. Тут нужно применить и закон сохранения импульса, и закон сохранения энергии.

Главное: не надо учить 100500 формул. Достаточно понимать три вещи: 1) импульс сохраняется, если нет внешних сил (или их равнодействующая равна нулю); 2) энергия сохраняется, если нет трения и других неконсервативных сил; 3) работа силы равна изменению энергии. Всё остальное — производные.

Шорткат 1: «Импульс — это вектор». Если в задаче два тела, а после взаимодействия они слипаются (неупругий удар), то закон сохранения импульса записывается в проекциях на ось. Не забудь про знаки! Если одно тело движется вправо, другое влево — одно с плюсом, другое с минусом. Ошибка в знаке — и ответ неверный.

Шорткат 2: «Энергия — скаляр, но осторожно с трением». Если есть сила трения, то полная механическая энергия не сохраняется. Но можно записать: начальная энергия минус работа силы трения равна конечной энергии. Работа силы трения всегда отрицательна (A = -Fтр * S).

Шорткат 3: «Мощность — это скорость совершения работы». Мощность P = A/t, но на ЕГЭ чаще просят P = F*v (если сила постоянна и направлена вдоль скорости). Это удобно: не надо считать работу, если даны сила и скорость. Запомни: если в задаче просят мощность, ищи произведение силы на скорость.

Ошибка №1: Путают закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Запомни: импульс сохраняется всегда, если система замкнута (нет внешних сил). Энергия сохраняется только при отсутствии трения и деформаций.

Ошибка №2: Неправильно выбирают нулевой уровень потенциальной энергии. В задачах с высотой обычно берут нуль на уровне земли или на нижней точке. Если не указано — выбирай сам, но обязательно укажи в решении.

Ошибка №3: Считают, что работа силы тяжести равна нулю на замкнутой траектории. Это так, но на ЕГЭ это редко спрашивают. Чаще просят работу силы тяжести при падении: A = mgh, где h — изменение высоты.

Как избежать: всегда записывай законы в общем виде (p1 = p2, E1 = E2) и только потом подставляй числа. Это спасёт от глупых ошибок. И не забывай про единицы измерения: импульс в кг·м/с, работа и энергия в Дж, мощность в Вт.

Давай разберём реальную задачу из ЕГЭ (номер 25). Условие: Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 4 м/с по гладкой горизонтальной поверхности и налетает на покоящееся тело массой m2 = 3 кг, прикреплённое к пружине жёсткостью k = 200 Н/м. Удар неупругий (тела слипаются). Найти максимальное сжатие пружины.

Решение:
Шаг 1. Записываем закон сохранения импульса для момента удара (система замкнута по горизонтали, трения нет): m1*v1 = (m1+m2)*V, где V — скорость слипшихся тел сразу после удара.
V = m1*v1 / (m1+m2) = 2*4 / (2+3) = 8/5 = 1,6 м/с.

Шаг 2. После удара система движется как единое целое, пружина сжимается. Действует закон сохранения энергии: кинетическая энергия слипшихся тел переходит в потенциальную энергию сжатой пружины. Трения нет, поэтому: (m1+m2)*V^2 / 2 = k*x_max^2 / 2.

Шаг 3. Выражаем x_max: x_max = V * sqrt((m1+m2)/k) = 1,6 * sqrt(5/200) = 1,6 * sqrt(0,025) = 1,6 * 0,1581 ≈ 0,253 м = 25,3 см.

Ответ: максимальное сжатие пружины примерно 0,25 м.

Важно: в этой задаче мы сначала применили ЗСИ, потом ЗСЭ. Если бы удар был упругим, пришлось бы решать систему из двух уравнений — но это уже другая история.

Ты можешь выбрать персонажа, который объяснит тему так, как тебе понятно. Например:
- Витёк (гопник с района) расскажет «по-братски»: «Слышь, импульс — это тупо скорость, умноженная на массу. Если два тела столкнулись и слиплись — их общая масса умножить на общую скорость равна тому, что было до удара. Запомнил?»
- Анна Сергеевна (советская училка) объяснит строго: «Итак, дети, запишем закон сохранения импульса в векторной форме. Проецируем на ось X...»
- Криштиану Роналду подбодрит: «Как на тренировке: сначала разминка — простые задачи, потом сложные. Не сдавайся, ты сможешь!»

Ты говоришь голосом (или печатаешь), а персонаж отвечает тебе голосом. Можешь сфоткать задачу — он разберёт её шаг за шагом. И никаких готовых ответов: сначала подсказка, потом ещё одна — ты сам дойдёшь до решения.

А ещё есть баттлы 1×1: кидаешь другу ссылку, кто быстрее и точнее решит квиз по теме — тот победил. И XP, уровни, стрики — как в игре.

Репетитор по физике берёт 2000 рублей за час. Наставник AI стоит 995 рублей в месяц (все 12 предметов!). Это как одна пицца или два бургера. А на старте скидка 50% — фиксируется навсегда. То есть ты платишь 497 рублей в месяц за доступ ко всем предметам, включая физику, математику, русский и т.д.

Что входит: 30 уроков в месяц (больше, чем нужно), баттлы, конспекты, прогресс по темам. Можно заниматься с телефона, планшета или ноутбука. Родители получают отчёты, а учитель не палится — ты просто делаешь домашки быстрее.