Тепловые машины: подготовка к ЕГЭ по физике
Тепловые машины — одна из ключевых тем в разделе термодинамики на ЕГЭ по физике. Она включает понятия КПД, цикла Карно и второго закона термодинамики. Эти вопросы встречаются как в тестовой части, так и в задачах с развернутым ответом. Разберем теорию, типичные задачи и частые ошибки.
Тепловая машина — устройство, преобразующее тепловую энергию в механическую работу. Любая тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела (газ или пар) и холодильника. КПД показывает, какая часть теплоты, полученной от нагревателя, превращается в полезную работу.
Второй закон термодинамики накладывает ограничение: невозможно передать теплоту от холодного тела к горячему без совершения работы. Для тепловых машин это означает, что КПД не может быть 100%. Максимально возможный КПД достигается в цикле Карно.
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.
Основные формулы и определения
КПД теплового двигателя: η = A / Qн = (Qн - Qх) / Qн = 1 - Qх / Qн, где A — полезная работа, Qн — теплота от нагревателя, Qх — теплота, отданная холодильнику.
КПД цикла Карно (идеального цикла): η_карно = (Tн - Tх) / Tн = 1 - Tх / Tн, где Tн — температура нагревателя, Tх — температура холодильника (в Кельвинах).
Второй закон термодинамики: невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в работу (формулировка Кельвина-Планка). Или: теплота не может самопроизвольно переходить от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой (формулировка Клаузиуса).
Важно: КПД реального теплового двигателя всегда меньше КПД цикла Карно при тех же температурах.
Идеальный тепловой двигатель работает по циклу Карно. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Найдите КПД цикла и количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл, если работа за цикл равна 40 кДж.
Шаг 1: Вычислим КПД по формуле η = (Tн - Tх) / Tн = (500 - 300) / 500 = 0,4 (40%).
Шаг 2: Из формулы η = A / Qн выразим Qн = A / η = 40 кДж / 0,4 = 100 кДж.
Шаг 3: Проверим: Qх = Qн - A = 100 - 40 = 60 кДж. Действительно, η = 1 - Qх/Qн = 1 - 60/100 = 0,4.
Ответ: КПД = 40%, Qн = 100 кДж.
Цикл Карно и его особенности
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Рабочее тело (идеальный газ) сначала расширяется изотермически при температуре нагревателя, получая теплоту Qн. Затем расширяется адиабатически, охлаждаясь до температуры холодильника. После сжимается изотермически при температуре холодильника, отдавая теплоту Qх. И наконец сжимается адиабатически, нагреваясь до исходной температуры.
Цикл Карно является обратимым, поэтому его КПД максимален. На практике его не реализовать, но он служит эталоном. В задачах ЕГЭ часто требуется сравнить КПД реального двигателя с КПД цикла Карно, или найти работу, используя соотношения для изотермических и адиабатических процессов.
Важно помнить: на изотермическом участке внутренняя энергия не меняется, вся теплота идет на работу. На адиабатном участке теплообмена нет, работа совершается за счет изменения внутренней энергии.
Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в 4 раза выше температуры холодильника. Какая доля теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику?
Шаг 1: Пусть Tх = T, тогда Tн = 4T.
Шаг 2: КПД цикла Карно η = 1 - Tх/Tн = 1 - T/(4T) = 0,75 (75%).
Шаг 3: Доля теплоты, переданная холодильнику: Qх / Qн = 1 - η = 0,25 (25%).
Ответ: 25%.
Второй закон термодинамики и его следствия
Второй закон термодинамики определяет направление тепловых процессов. Он запрещает вечный двигатель второго рода — машину, которая полностью превращает теплоту в работу без каких-либо других изменений. Для тепловых машин это означает, что КПД не может быть 100%, так как часть теплоты неизбежно отдается холодильнику.
На ЕГЭ второй закон проверяют в качественных задачах: объяснить, почему невозможен процесс, или выбрать верные утверждения. Например: «Теплота не может самопроизвольно перейти от холодного тела к горячему» — это формулировка Клаузиуса. Или: «Невозможно создать тепловой двигатель, КПД которого равен 100%» — формулировка Кельвина-Планка.
Также важно понимать, что КПД реального двигателя всегда меньше КПД цикла Карно из-за необратимости (трение, теплообмен при конечной разности температур).
Тепловая машина с КПД 30% за цикл получает от нагревателя 200 Дж теплоты. Какое количество теплоты машина отдает холодильнику?
Шаг 1: КПД η = A / Qн = 0,3, значит A = 0,3 * 200 = 60 Дж.
Шаг 2: По закону сохранения энергии Qх = Qн - A = 200 - 60 = 140 Дж.
Шаг 3: Проверка: η = 1 - Qх/Qн = 1 - 140/200 = 0,3.
Ответ: 140 Дж.
Типичные ошибки и как их избежать
Ошибка 1: путают КПД цикла Карно с КПД реального двигателя. Помните: формула η = 1 - Tх/Tн применима только для цикла Карно. Для реального двигателя КПД вычисляется через работу и теплоту.
Ошибка 2: забывают переводить градусы Цельсия в Кельвины. В формулах с температурой всегда используйте Кельвины: T(K) = t(°C) + 273.
Ошибка 3: неправильно определяют, какие процессы происходят на участках цикла. На графике pV изотерма — гипербола, адиабата — более крутая кривая. Учитесь различать.
Ошибка 4: путают работу газа и работу над газом. Работа газа положительна при расширении, отрицательна при сжатии. В цикле работа равна площади фигуры на pV-диаграмме.
Ошибка 5: не учитывают, что КПД не может быть больше 1 (100%). Если получили η > 1, проверьте расчеты.
Пример сложной задачи из ЕГЭ
Рассмотрим задачу, где требуется применить знания о цикле Карно и адиабатном процессе.
Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 400 К, холодильника 300 К. Работа за цикл 200 Дж. Найти количество теплоты, полученное газом от нагревателя, и количество теплоты, отданное холодильнику. Построить pV-диаграмму цикла (описать качественно).
Шаг 1: КПД цикла Карно η = 1 - Tх/Tн = 1 - 300/400 = 0,25.
Шаг 2: Из η = A/Qн => Qн = A/η = 200 / 0,25 = 800 Дж.
Шаг 3: Qх = Qн - A = 800 - 200 = 600 Дж.
Шаг 4: Описание pV-диаграммы: цикл состоит из двух изотерм (при Tн и Tх) и двух адиабат. На изотерме при Tн газ расширяется, давление падает; на адиабате продолжает расширяться, давление падает быстрее; на изотерме при Tх газ сжимается, давление растет; на адиабате сжимается до исходного состояния. Площадь фигуры равна работе.
Ответ: Qн = 800 Дж, Qх = 600 Дж.
Частые вопросы
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.