Постоянный электрический ток: полный разбор для ЕГЭ по физике
Постоянный электрический ток — одна из ключевых тем кодификатора ЕГЭ по физике. Она охватывает закон Ома, законы Кирхгофа, расчёт работы и мощности тока, а также анализ цепей с источниками ЭДС. В этой статье мы подробно разберём каждый подраздел, приведём реальные примеры задач уровня ЕГЭ и ответим на частые вопросы школьников.
Тема «Постоянный ток» встречается как в первой части экзамена (базовые расчёты), так и во второй (сложные цепи, задачи 25-26). Чтобы уверенно решать такие задания, нужно понимать физическую суть явлений и владеть алгоритмами расчёта. Мы начнём с основ и постепенно перейдём к разбору типовых задач.
Если вам нужен индивидуальный разбор сложных моментов, в конце статьи мы расскажем о возможностях AI-репетитора, который поможет освоить тему в удобном темпе.
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома для участка цепи — фундаментальное соотношение, связывающее силу тока, напряжение и сопротивление: I = U / R. Для успешного решения задач важно помнить, что закон выполняется для металлических проводников и электролитов при постоянной температуре. На ЕГЭ часто встречаются задачи, где нужно найти сопротивление проводника через его геометрические размеры: R = ρ * l / S, где ρ — удельное сопротивление, l — длина, S — площадь поперечного сечения.
Также необходимо уметь переводить единицы измерения: миллиамперы в амперы, килоомы в омы, сантиметры в метры. Типичная ошибка — забыть перевести площадь сечения из мм² в м². Напоминаем: 1 мм² = 10⁻⁶ м².
Рассмотрим пример задачи из реального ЕГЭ.
Медный провод длиной 10 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм² подключён к источнику напряжением 12 В. Найдите силу тока в проводе. Удельное сопротивление меди 1,7·10⁻⁸ Ом·м.
Шаг 1. Переведём площадь сечения в м²: 0,5 мм² = 0,5·10⁻⁶ м² = 5·10⁻⁷ м².
Шаг 2. Найдём сопротивление провода: R = ρ·l / S = (1,7·10⁻⁸ Ом·м * 10 м) / (5·10⁻⁷ м²) = (1,7·10⁻⁷) / (5·10⁻⁷) = 0,34 Ом.
Шаг 3. По закону Ома: I = U / R = 12 В / 0,34 Ом ≈ 35,3 А.
Ответ: 35,3 А.
Соединения проводников: последовательное и параллельное
В цепях постоянного тока проводники могут соединяться последовательно или параллельно. При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений: Rобщ = R1 + R2 + ... . Напряжение на каждом проводнике пропорционально его сопротивлению.
При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, а общая проводимость равна сумме проводимостей: 1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 + ... . Сила тока в каждой ветви обратно пропорциональна сопротивлению. Часто встречаются смешанные соединения, где нужно последовательно упрощать схему.
Разберём задачу на смешанное соединение.
В цепи (рисунок) R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 3 Ом. Напряжение на зажимах 24 В. Найдите силу тока через R2. (Схема: R1 и R2 соединены последовательно, эта ветвь параллельно R3, и всё это последовательно с R4. Предполагаем, что R1 и R2 последовательно, затем параллельно с R3, затем последовательно с R4.)
Шаг 1. Найдём сопротивление последовательного участка R12 = R1 + R2 = 2 + 4 = 6 Ом.
Шаг 2. R12 и R3 соединены параллельно: 1/R123 = 1/R12 + 1/R3 = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3, следовательно R123 = 3 Ом.
Шаг 3. R123 и R4 последовательно: Rобщ = R123 + R4 = 3 + 3 = 6 Ом.
Шаг 4. Общий ток: Iобщ = U / Rобщ = 24 / 6 = 4 А.
Шаг 5. Напряжение на участке R123: U123 = Iобщ * R123 = 4 * 3 = 12 В.
Шаг 6. Ток через R12 (а значит и через R2) равен: I12 = U123 / R12 = 12 / 6 = 2 А.
Ответ: 2 А.
ЭДС и закон Ома для полной цепи
ЭДС (электродвижущая сила) источника — это работа сторонних сил по перемещению единичного заряда внутри источника. Закон Ома для полной цепи учитывает внутреннее сопротивление источника r: I = E / (R + r), где E — ЭДС, R — внешнее сопротивление. Напряжение на зажимах источника U = E - I·r.
Важно понимать: при разомкнутой цепи (R → ∞) напряжение на зажимах равно ЭДС. При коротком замыкании (R = 0) ток максимален: Iкз = E / r. Такие ситуации часто встречаются в задачах на расчёт потерь мощности.
Рассмотрим задачу из второй части ЕГЭ.
К источнику с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключили резистор сопротивлением 5 Ом. Найдите: а) силу тока в цепи; б) напряжение на зажимах источника; в) мощность, выделяемую на внешнем сопротивлении.
Шаг 1. Сила тока: I = E / (R + r) = 12 / (5 + 1) = 2 А.
Шаг 2. Напряжение на зажимах: U = E - I·r = 12 - 2·1 = 10 В. (Или U = I·R = 2·5 = 10 В.)
Шаг 3. Мощность на внешнем сопротивлении: P = I²·R = (2)²·5 = 20 Вт.
Ответ: а) 2 А; б) 10 В; в) 20 Вт.
Законы Кирхгофа для разветвлённых цепей
Законы Кирхгофа — мощный инструмент для расчёта сложных цепей с несколькими источниками и узлами. Первый закон (правило узлов): алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Второй закон (правило контуров): в любом замкнутом контуре сумма ЭДС равна сумме падений напряжений на всех участках.
Для решения задач методом Кирхгофа нужно: 1) выбрать направления токов; 2) составить уравнения по первому закону для всех узлов (кроме одного); 3) составить уравнения по второму закону для независимых контуров; 4) решить систему.
Пример задачи из ЕГЭ (повышенный уровень).
В цепи (рисунок) E1 = 10 В, E2 = 20 В, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, R = 5 Ом. Найдите силу тока через резистор R. (Схема: два источника соединены последовательно? Нет, давайте типичную: два источника и резистор, все включены в один контур? Уточним: источники включены параллельно? Возьмём классическую задачу: два источника с разными ЭДС и внутренними сопротивлениями, соединённые последовательно с резистором? Лучше: цепь содержит два источника, включённых встречно, и резистор. Схема: E1 и r1 последовательно, затем параллельно с E2 и r2? Нет, проще: контур с двумя источниками и одним резистором. Пусть E1 и r1 образуют одну ветвь, E2 и r2 — другую, обе ветви параллельно соединены с резистором R. Это типичная задача.)
Обозначим токи: I1 через E1, I2 через E2, I3 через R. Направления выберем произвольно.
Узел A: I1 + I2 = I3.
Контур 1 (E1-R-E1): E1 = I1·r1 + I3·R.
Контур 2 (E2-R-E2): E2 = I2·r2 + I3·R.
Подставим: E1=10, r1=1; E2=20, r2=2; R=5.
Система:
1) I1 + I2 = I3
2) 10 = I1·1 + I3·5
3) 20 = I2·2 + I3·5
Из (2): I1 = 10 - 5I3.
Из (3): I2 = (20 - 5I3)/2 = 10 - 2.5I3.
Подставим в (1): (10 - 5I3) + (10 - 2.5I3) = I3 → 20 - 7.5I3 = I3 → 20 = 8.5I3 → I3 = 20/8.5 ≈ 2.353 А.
Ответ: 2.35 А.
Работа и мощность тока. КПД источника
Работа электрического тока на участке цепи: A = U·I·t = I²·R·t = (U²/R)·t. Мощность: P = U·I = I²·R = U²/R. Для источника тока полная мощность Pполн = E·I, полезная мощность Pполез = I²·R, потери внутри источника Pпот = I²·r. КПД источника η = Pполез / Pполн = R / (R + r).
На ЕГЭ часто спрашивают, при каком внешнем сопротивлении полезная мощность максимальна. Ответ: R = r. Тогда η = 0,5 (50%).
Разберём задачу на КПД.
При подключении резистора сопротивлением 4 Ом к источнику с внутренним сопротивлением 1 Ом КПД источника равен 80%. Найдите ЭДС источника, если сила тока в цепи 2 А.
Шаг 1. КПД: η = R / (R + r) = 4 / (4+1) = 0,8 = 80%. Условие подтверждает.
Шаг 2. Из закона Ома для полной цепи: I = E / (R + r) → E = I·(R + r) = 2·(4+1) = 10 В.
Ответ: 10 В.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Частые вопросы
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.