Первый закон термодинамики для ЕГЭ: разбор темы и примеры задач
Первый закон термодинамики — один из ключевых разделов термодинамики в курсе физики 10-11 классов. Он связывает три важнейшие величины: внутреннюю энергию системы, работу, совершённую газом, и количество теплоты, переданное системе. Понимание этого закона необходимо для решения задач ЕГЭ, особенно тех, где рассматриваются изопроцессы и адиабатные процессы.
В этом разборе мы последовательно разберём теорию, запишем формулировку закона, рассмотрим его применение к различным процессам и решим несколько типовых задач уровня ЕГЭ. Материал будет полезен как для самостоятельного изучения, так и для повторения перед экзаменом.
Начнём с основных понятий: внутренняя энергия, работа газа и количество теплоты. Затем перейдём к формулировке первого закона термодинамики и его записи в виде уравнения. После этого разберём применение закона к изохорному, изобарному, изотермическому и адиабатному процессам. Каждый раздел сопровождается примерами задач с полным решением.
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.
Основные понятия: внутренняя энергия, работа газа, теплота
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и количества вещества. Для одноатомного газа она вычисляется по формуле U = (3/2)νRT, для двухатомного — U = (5/2)νRT. Изменение внутренней энергии ΔU = (i/2)νRΔT, где i — число степеней свободы молекулы.
Работа газа в термодинамике — это работа, которую совершает газ при расширении или сжатии. При изобарном процессе работа A = pΔV. В общем случае работа численно равна площади под графиком p(V).
Количество теплоты Q — это энергия, переданная системе или отданная ею в процессе теплообмена. При нагревании или охлаждении Q = cmΔT, при фазовых переходах Q = λm или Q = rm. Для газов часто используют Q = νCΔT, где C — молярная теплоёмкость.
Формулировка и уравнение первого закона термодинамики
Первый закон термодинамики: количество теплоты, переданное системе, идёт на изменение её внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами. Математическая запись: Q = ΔU + A, где A — работа, совершённая газом. Если работа совершается над газом, то A берётся со знаком минус: Q = ΔU - Aвнеш.
Важно помнить знаки: если газ расширяется, он совершает положительную работу (A > 0); если сжимается — работа отрицательна (A < 0). Теплота Q положительна, если система получает тепло, и отрицательна, если отдаёт.
Рассмотрим применение закона к различным процессам в идеальном газе.
Применение первого закона к изопроцессам
Изохорный процесс (V = const): работа газа равна нулю (A = 0), поэтому Q = ΔU. Всё переданное тепло идёт на изменение внутренней энергии. Для одноатомного газа Q = (3/2)νRΔT.
Изобарный процесс (p = const): работа A = pΔV = νRΔT. Из первого закона Q = ΔU + A = (i/2)νRΔT + νRΔT = (i/2 + 1)νRΔT. Для одноатомного газа i=3, поэтому Q = (5/2)νRΔT.
Изотермический процесс (T = const): внутренняя энергия не меняется (ΔU = 0), поэтому Q = A. Всё переданное тепло превращается в работу газа.
Адиабатный процесс (Q = 0): ΔU = -A. Работа совершается за счёт убыли внутренней энергии, газ охлаждается при расширении и нагревается при сжатии.
Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль изобарно нагревают от 300 К до 400 К. Найти количество теплоты, переданное газу, изменение его внутренней энергии и работу газа.
Дано: ν = 2 моль, T1 = 300 K, T2 = 400 K, i = 3.
Изменение температуры ΔT = 100 K.
Изменение внутренней энергии: ΔU = (i/2)νRΔT = (3/2)*2*8.31*100 = 3*8.31*100 = 2493 Дж.
Работа газа при изобарном процессе: A = νRΔT = 2*8.31*100 = 1662 Дж.
По первому закону термодинамики: Q = ΔU + A = 2493 + 1662 = 4155 Дж.
Ответ: Q = 4155 Дж, ΔU = 2493 Дж, A = 1662 Дж.
Одноатомный газ в количестве 1 моль совершает цикл, состоящий из изохоры, изотермы и изобары. На участке изохоры температура увеличилась на 100 К. Найти количество теплоты, полученное газом на изохоре.
Дано: ν = 1 моль, ΔT = 100 K, i = 3.
Изохорный процесс: A = 0, поэтому Q = ΔU = (i/2)νRΔT = (3/2)*1*8.31*100 = 1246.5 Дж.
Ответ: Q = 1246.5 Дж.
Типовые задачи ЕГЭ по первому закону термодинамики
В задачах ЕГЭ часто требуется применить первый закон термодинамики к различным процессам, определить знаки величин или найти неизвестную величину. Рассмотрим несколько примеров.
В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Газ расширяется изобарно при давлении 200 кПа, его объём увеличивается от 2 л до 5 л. Какое количество теплоты получил газ?
Дано: p = 200 кПа = 2*10^5 Па, V1 = 2 л = 2*10^-3 м^3, V2 = 5 л = 5*10^-3 м^3.
Работа газа: A = pΔV = 2*10^5 * (5-2)*10^-3 = 2*10^5 * 3*10^-3 = 600 Дж.
Для одноатомного газа изменение внутренней энергии связано с изменением температуры. По уравнению Менделеева-Клапейрона pV = νRT, поэтому при изобарном процессе ΔT = pΔV/(νR). Тогда ΔU = (3/2)νR * (pΔV/(νR)) = (3/2)pΔV = (3/2)*600 = 900 Дж.
По первому закону: Q = ΔU + A = 900 + 600 = 1500 Дж.
Ответ: Q = 1500 Дж.
Идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 двумя способами: сначала по изохоре, затем по изобаре (путь 1-3-2), или сразу по прямой (путь 1-2). На каком пути газ совершает большую работу?
Работа газа численно равна площади под графиком p(V). На пути 1-3-2: на изохоре 1-3 работа равна нулю, на изобаре 3-2 работа равна p3*(V2-V1). На прямом пути 1-2 работа равна площади трапеции: (p1+p2)/2 * (V2-V1). Сравнивая, видим, что площадь под прямой больше, чем под ломаной, если p1 > p2 (что обычно и бывает). Таким образом, на прямом пути работа больше.
Ответ: на пути 1-2 работа больше.
Часто задаваемые вопросы по первому закону термодинамики
Частые вопросы
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.