Магнитное поле в физике: полный разбор для ЕГЭ

Магнитное поле — это особый вид материи, который возникает вокруг движущихся электрических зарядов (токов) и постоянных магнитов. Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. Он определяет силу, с которой поле действует на движущийся заряд или проводник с током.

Единица измерения магнитной индукции в СИ — тесла (Тл). Направление вектора B определяется правилом буравчика: если вращать рукоятку буравчика по направлению тока в проводнике, то направление ввинчивания буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Магнитное поле изображается с помощью линий магнитной индукции — замкнутых кривых, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением B. Густота линий пропорциональна модулю B. Важно помнить, что линии магнитной индукции всегда замкнуты (в отличие от электростатического поля), что отражает отсутствие магнитных зарядов.

Для количественного описания магнитного поля вводится также напряженность магнитного поля H, но в вакууме она связана с индукцией простым соотношением B = μ0·H, где μ0 — магнитная постоянная. В среде учитывается магнитная проницаемость μ.

Сила Ампера — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Она возникает вследствие взаимодействия магнитного поля с движущимися зарядами внутри проводника. Модуль силы Ампера определяется законом Ампера:

F = B·I·L·sinα,

где B — модуль магнитной индукции, I — сила тока в проводнике, L — длина активной части проводника (находящейся в поле), α — угол между направлением тока и вектором B.

Направление силы Ампера находится по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы вектор B входил в ладонь, четыре пальца направить по току, то отставленный большой палец укажет направление силы.

Сила Ампера используется в электродвигателях, громкоговорителях, измерительных приборах. В задачах ЕГЭ часто требуется определить силу, действующую на проводник, или найти параметры поля по известной силе.

Сила Лоренца — это сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. Она является причиной искривления траектории зарядов (например, в циклотронах или при полярных сияниях). Модуль силы Лоренца:

Fл = |q|·v·B·sinβ,

где q — заряд частицы, v — её скорость, B — магнитная индукция, β — угол между векторами скорости и индукции.

Направление силы Лоренца для положительного заряда определяется по правилу левой руки: если вектор B входит в ладонь, четыре пальца направить по скорости положительного заряда, то большой палец укажет направление силы. Для отрицательного заряда направление противоположное.

Важно: сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не совершает работы и не меняет кинетическую энергию частицы, а только изменяет направление движения. Если частица влетает перпендикулярно полю, она движется по окружности. Радиус окружности: r = mv/(qB). Период обращения: T = 2πm/(qB) и не зависит от скорости.

Для успешного решения задач по магнитному полю необходимо уверенно пользоваться правилами левой и правой руки.

Правило левой руки для силы Ампера: левую руку располагают так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, четыре пальца вытянуты по направлению тока, тогда отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Правило левой руки для силы Лоренца (положительный заряд): вектор B входит в ладонь, четыре пальца — по скорости положительного заряда, большой палец — направление силы. Для отрицательного заряда (электрона) направление силы противоположно.

Правило правой руки (буравчика) для определения направления магнитного поля: если обхватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, то согнутые пальцы покажут направление линий магнитной индукции.

В задачах часто требуется определить, куда отклонится проводник или частица. Тренируйтесь применять правила на простых примерах, чтобы избежать ошибок на экзамене.

Рассмотрим задачу, где требуется применить и силу Ампера, и силу Лоренца, а также учесть геометрию.

Условие: Два параллельных длинных проводника с токами I1 = 2 А и I2 = 3 А находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Токи направлены в одну сторону. На расстоянии 5 см от первого проводника (между проводниками) находится прямой участок второго проводника длиной 20 см. Найдите силу, действующую на этот участок со стороны магнитного поля первого проводника.

Решение:
Шаг 1. Магнитное поле, создаваемое первым проводником на расстоянии r = 5 см = 0,05 м, определяется по формуле B = μ0·I1/(2πr), где μ0 = 4π·10^-7 Гн/м.
Шаг 2. Вычислим B: B = (4π·10^-7·2)/(2π·0,05) = (4·10^-7·2)/(2·0,05) = (8·10^-7)/(0,1) = 8·10^-6 Тл.
Шаг 3. Направление поля первого проводника в точке расположения второго проводника: по правилу буравчика, линии поля направлены по касательной к окружности вокруг первого проводника. В точке между проводниками (если токи в одну сторону) поле направлено перпендикулярно плоскости, в которой лежат проводники? Уточним: для прямого проводника линии магнитной индукции — концентрические окружности. В плоскости, перпендикулярной проводнику, в точке, лежащей между проводниками, вектор B направлен перпендикулярно линии, соединяющей проводники. Для двух параллельных токов одного направления поле между ними направлено противоположно? В данном случае, используя правило правой руки, для первого проводника с током вверх, линии поля вокруг него идут по часовой стрелке, если смотреть сверху. В точке справа от первого проводника (второй проводник находится справа), вектор B направлен от нас (вглубь плоскости).
Шаг 4. На участок второго проводника длиной L = 0,2 м с током I2 = 3 А действует сила Ампера: F = B·I2·L·sinα. Угол α между направлением тока (вверх) и вектором B (от нас) равен 90°, так как ток в плоскости, а B перпендикулярно плоскости. sin90°=1.
Шаг 5. F = 8·10^-6·3·0,2 = 4,8·10^-6 Н.
Шаг 6. Направление силы Ампера по правилу левой руки: B входит в ладонь (от нас), пальцы по току (вверх), большой палец указывает влево (к первому проводнику). Проводники притягиваются.
Ответ: 4,8·10^-6 Н, направлена к первому проводнику.