Фотоэффект: теория, уравнение Эйнштейна и решение задач ЕГЭ
Фотоэффект — одна из ключевых тем квантовой физики в ЕГЭ. Она проверяет понимание корпускулярно-волнового дуализма света и умение применять уравнение Эйнштейна. В этой статье разберем теорию, типичные задачи и частые ошибки.
Тема входит в кодификатор ФИПИ для 10-11 классов и регулярно встречается в вариантах ЕГЭ (задания 18-21, иногда 24). Без четкого понимания фотоэффекта сложно набрать высокие баллы за раздел квантовой физики.
Мы рассмотрим уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, законы Столетова, красную границу и научимся решать задачи уровня ЕГЭ с полным обоснованием.
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.
Основы фотоэффекта: законы Столетова и уравнение Эйнштейна
Фотоэффект — это вырывание электронов из вещества под действием света. Экспериментально установлены три закона:
1. Число выбитых электронов пропорционально интенсивности света.
2. Максимальная кинетическая энергия электронов зависит только от частоты света и не зависит от интенсивности.
3. Для каждого вещества существует красная граница — минимальная частота, при которой еще возможен фотоэффект.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = Aвых + Ekmax, где hν — энергия фотона, Aвых — работа выхода электрона из металла, Ekmax — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.
Работа выхода — это минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы он покинул металл. Она зависит от материала катода.
Красная граница: νmin = Aвых / h, или λmax = hc / Aвых. При частоте ниже νmin фотоэффект не наблюдается.
Законы фотоэффекта не объяснимы в рамках волновой теории света, что стало решающим аргументом в пользу квантовой природы света.
Работа выхода электрона из натрия равна 2.3 эВ. Найдите красную границу фотоэффекта для натрия (в нм). Постоянная Планка h = 6.63·10⁻³⁴ Дж·с, 1 эВ = 1.6·10⁻¹⁹ Дж, скорость света c = 3·10⁸ м/с.
Шаг 1. Переведем работу выхода в джоули: Aвых = 2.3 эВ · 1.6·10⁻¹⁹ Дж/эВ = 3.68·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 2. Красная граница по частоте: νmin = Aвых / h = 3.68·10⁻¹⁹ / 6.63·10⁻³⁴ ≈ 5.55·10¹⁴ Гц.
Шаг 3. Длина волны: λmax = c / νmin = 3·10⁸ / 5.55·10¹⁴ ≈ 5.41·10⁻⁷ м = 541 нм.
Ответ: λmax ≈ 541 нм.
Уравнение Эйнштейна: как применять при решении задач
Уравнение Эйнштейна связывает энергию фотона, работу выхода и кинетическую энергию электрона. Важно помнить, что энергия фотона зависит только от частоты (или длины волны), а кинетическая энергия — максимальная, то есть для электронов, которые не теряют энергию на столкновения внутри металла.
Типичные ситуации:
- Если дана задерживающая разность потенциалов Uз, то Ekmax = e·Uз, где e — заряд электрона.
- Если известна скорость электрона, Ekmax = mv²/2.
- Часто задачи спрашивают, изменится ли фотоэффект при изменении длины волны или интенсивности.
Ошибки: путают частоту и длину волны, забывают перевести эВ в Дж, не учитывают, что интенсивность влияет только на число электронов, а не на их энергию.
При облучении металла светом с длиной волны 300 нм задерживающая разность потенциалов равна 1.2 В. Найдите работу выхода электрона из этого металла (в эВ). h = 6.63·10⁻³⁴ Дж·с, c = 3·10⁸ м/с, e = 1.6·10⁻¹⁹ Кл.
Шаг 1. Энергия фотона: E = hc/λ = (6.63·10⁻³⁴ · 3·10⁸) / (300·10⁻⁹) = 6.63·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 2. Максимальная кинетическая энергия электрона: Ek = e·Uз = 1.6·10⁻¹⁹ · 1.2 = 1.92·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 3. Из уравнения Эйнштейна: Aвых = E - Ek = 6.63·10⁻¹⁹ - 1.92·10⁻¹⁹ = 4.71·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 4. Переведем в эВ: Aвых = 4.71·10⁻¹⁹ / 1.6·10⁻¹⁹ ≈ 2.94 эВ.
Ответ: Aвых ≈ 2.94 эВ.
Металлическую пластину освещают светом с частотой 1.5·10¹⁵ Гц. Работа выхода электронов 4.5 эВ. Вылетают ли электроны? Если да, найдите их максимальную скорость. m_e = 9.1·10⁻³¹ кг, h = 6.63·10⁻³⁴ Дж·с.
Шаг 1. Энергия фотона: E = hν = 6.63·10⁻³⁴ · 1.5·10¹⁵ = 9.945·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 2. Работа выхода в Дж: Aвых = 4.5 · 1.6·10⁻¹⁹ = 7.2·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 3. E > Aвых, значит фотоэффект есть.
Шаг 4. Максимальная кинетическая энергия: Ek = E - Aвых = 9.945·10⁻¹⁹ - 7.2·10⁻¹⁹ = 2.745·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 5. Скорость: Ek = mv²/2 → v = √(2Ek/m) = √(2·2.745·10⁻¹⁹ / 9.1·10⁻³¹) ≈ √(6.03·10¹¹) ≈ 7.77·10⁵ м/с.
Ответ: v ≈ 7.77·10⁵ м/с.
Графики и качественные задачи по фотоэффекту
В ЕГЭ часто встречаются задания на анализ графиков зависимости кинетической энергии от частоты или задерживающего напряжения от частоты. График Ek(ν) — прямая с угловым коэффициентом h, отсекающая на оси ν отрезок, равный красной границе. По графику можно определить работу выхода и постоянную Планка.
Также бывают качественные задачи: например, изменится ли фотоэффект, если увеличить интенсивность света той же частоты? Ответ: число фотоэлектронов возрастет, но их максимальная кинетическая энергия не изменится.
Если увеличить частоту при постоянной интенсивности, то энергия фотонов возрастет, но число фотонов уменьшится, поэтому фототок может как возрасти (из-за большей энергии), так и уменьшиться (из-за меньшего числа фотонов). В ЕГЭ обычно спрашивают про энергию электронов.
На рисунке приведен график зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света. Определите по графику постоянную Планка и работу выхода. (График: прямая через точки (1·10¹⁵ Гц; 2·10⁻¹⁹ Дж) и (2·10¹⁵ Гц; 6·10⁻¹⁹ Дж)).
Шаг 1. Уравнение прямой: Ek = hν - Aвых. По двум точкам найдем угловой коэффициент h: h = ΔEk / Δν = (6·10⁻¹⁹ - 2·10⁻¹⁹) / (2·10¹⁵ - 1·10¹⁵) = 4·10⁻¹⁹ / 10¹⁵ = 4·10⁻³⁴ Дж·с.
Шаг 2. Подставим точку (1·10¹⁵; 2·10⁻¹⁹) в уравнение: 2·10⁻¹⁹ = 4·10⁻³⁴·1·10¹⁵ - Aвых → 2·10⁻¹⁹ = 4·10⁻¹⁹ - Aвых → Aвых = 2·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 3. Работа выхода в эВ: Aвых = 2·10⁻¹⁹ / 1.6·10⁻¹⁹ = 1.25 эВ.
Ответ: h ≈ 4·10⁻³⁴ Дж·с, Aвых ≈ 1.25 эВ (внимание: табличное значение h = 6.63·10⁻³⁴, здесь график условный; в реальных задачах значения близки к табличным).
Типичные ошибки и лайфхаки для ЕГЭ
Ошибка 1: Путают частоту и длину волны. Помните: чем меньше длина волны, тем больше частота и энергия фотона.
Ошибка 2: Не переводят единицы. Работа выхода часто дана в эВ, а энергия фотона в Дж. Всегда приводите к одним единицам.
Ошибка 3: Считают, что при увеличении интенсивности растет энергия электронов. Это не так: интенсивность определяет число фотонов, а значит, число электронов.
Ошибка 4: Забывают, что задерживающее напряжение соответствует максимальной кинетической энергии.
Лайфхак: запомните формулы: Eф = hc/λ, Ek = eUз, Aвых = hν - Ek. Если в задаче дана длина волны, переведите в частоту: ν = c/λ.
При решении качественных задач рассуждайте так: фотоэффект есть, если hν ≥ Aвых. Если частота меньше красной границы, никакое увеличение интенсивности не вызовет фотоэффект.
Как подготовиться к ЕГЭ по фотоэффекту с AI-репетитором
Тема фотоэффекта требует не только знания формул, но и умения применять их в нестандартных ситуациях. Для отработки навыков можно использовать Наставника — AI-репетитора, который адаптируется под ваш уровень. Наставник объясняет тему голосом выбранного персонажа, например, профессора или строгой учительницы, и задает наводящие вопросы, не давая готового ответа. Это помогает глубже понять логику решения.
Сервис включает 12 предметов по кодификаторам ФИПИ, геймификацию и баттлы с друзьями. Первые три урока бесплатно. Для подготовки к ЕГЭ по физике это удобный способ разобрать сложные темы в интерактивном формате.
Частые вопросы
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.