Электромагнитные колебания и волны: разбор темы для ЕГЭ
Электромагнитные колебания и волны — одна из ключевых тем кодификатора ФИПИ для ЕГЭ по физике. Она охватывает процессы в колебательном контуре, переменный ток и свойства электромагнитных волн. Понимание этих явлений необходимо для решения задач второй части и получения высоких баллов.
В этой статье вы найдете структурированный разбор теории, типовые задачи с полными решениями и ответы на частые вопросы. Материал подойдет как для самостоятельной подготовки, так и для занятий с репетитором.
Если вы чувствуете, что тема дается с трудом, обратите внимание на AI-репетитора Наставник: он поможет разобрать сложные моменты в диалоге и отработать навыки до автоматизма.
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.
Колебательный контур: основные параметры и процессы
Колебательный контур — замкнутая цепь, состоящая из конденсатора (емкость C) и катушки индуктивности (индуктивность L). В идеальном контуре (без сопротивления) возникают свободные электромагнитные колебания: энергия периодически переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно.
Период колебаний в контуре определяется формулой Томсона: T = 2π√(LC). Собственная частота: ν = 1/T = 1/(2π√(LC)). Циклическая частота: ω = 2πν = 1/√(LC).
В реальном контуре есть активное сопротивление R, поэтому колебания затухают. Амплитуда заряда и тока уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Затухание характеризуется логарифмическим декрементом и добротностью контура.
Ключевые формулы для ЕГЭ:
- Закон изменения заряда: q = q₀ cos(ωt + φ₀)
- Ток: i = -q₀ω sin(ωt + φ₀) = I₀ cos(ωt + φ₀ + π/2)
- Энергия электрического поля: Wэ = q²/(2C)
- Энергия магнитного поля: Wм = Li²/2
- Полная энергия: W = Wэ + Wм = const (для идеального контура)
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 50 нФ и катушки индуктивностью 2 мГн. Конденсатор зарядили до напряжения 100 В и замкнули цепь. Найдите максимальную силу тока в контуре. Сопротивлением пренебречь.
Шаг 1: Запишем закон сохранения энергии в идеальном контуре. Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки: CU²/2 = LI₀²/2.
Шаг 2: Выразим максимальный ток: I₀ = U√(C/L).
Шаг 3: Подставим числовые значения: C = 50·10⁻⁹ Ф, L = 2·10⁻³ Гн, U = 100 В.
I₀ = 100·√(50·10⁻⁹ / 2·10⁻³) = 100·√(25·10⁻⁶) = 100·5·10⁻³ = 0,5 А.
Ответ: 0,5 А.
В колебательном контуре с индуктивностью 0,2 Гн и емкостью 20 мкФ амплитуда заряда на конденсаторе 5·10⁻⁶ Кл. Найдите период колебаний и максимальную энергию магнитного поля катушки.
Шаг 1: Период по формуле Томсона: T = 2π√(LC) = 2·3,14·√(0,2·20·10⁻⁶) = 6,28·√(4·10⁻⁶) = 6,28·2·10⁻³ = 0,01256 с.
Шаг 2: Максимальная энергия магнитного поля равна максимальной энергии электрического поля: Wм max = Wэ max = q₀²/(2C).
Шаг 3: Подставим: q₀ = 5·10⁻⁶ Кл, C = 20·10⁻⁶ Ф.
Wм max = (5·10⁻⁶)²/(2·20·10⁻⁶) = (25·10⁻¹²)/(40·10⁻⁶) = 0,625·10⁻⁶ Дж = 6,25·10⁻⁷ Дж.
Ответ: T = 0,0126 с, Wм max = 6,25·10⁻⁷ Дж.
Переменный ток: генерация и расчет цепей
Переменный ток — это ток, периодически изменяющийся по величине и направлению. В ЕГЭ рассматривается синусоидальный ток: i = I₀ sin(ωt + φ). Действующие значения тока и напряжения: I = I₀/√2, U = U₀/√2.
Цепи переменного тока содержат активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C. Для каждой из них вводится реактивное сопротивление: индуктивное X_L = ωL, емкостное X_C = 1/(ωC). Полное сопротивление (импеданс) последовательной RLC-цепи: Z = √(R² + (X_L - X_C)²).
Закон Ома для переменного тока: I = U/Z. Сдвиг фаз между током и напряжением: tg φ = (X_L - X_C)/R.
Резонанс напряжений наступает при X_L = X_C, частота резонанса совпадает с собственной частотой контура. При резонансе ток максимален, а напряжение на реактивных элементах может превышать входное (добротность).
В задачах ЕГЭ часто требуется рассчитать действующие значения, построить векторные диаграммы или определить мощность: P = UI cos φ (активная), Q = UI sin φ (реактивная).
В цепь переменного тока с частотой 50 Гц последовательно включены резистор 10 Ом, катушка индуктивностью 0,1 Гн и конденсатор емкостью 100 мкФ. Напряжение на зажимах цепи 220 В (действующее). Найдите действующее значение силы тока и сдвиг фаз между током и напряжением.
Шаг 1: Вычислим циклическую частоту: ω = 2πν = 2·3,14·50 = 314 рад/с.
Шаг 2: Индуктивное сопротивление: X_L = ωL = 314·0,1 = 31,4 Ом.
Шаг 3: Емкостное сопротивление: X_C = 1/(ωC) = 1/(314·100·10⁻⁶) = 1/(0,0314) ≈ 31,8 Ом.
Шаг 4: Полное сопротивление: Z = √(R² + (X_L - X_C)²) = √(10² + (31,4 - 31,8)²) = √(100 + 0,16) ≈ 10,01 Ом.
Шаг 5: Действующий ток: I = U/Z = 220/10,01 ≈ 22,0 А.
Шаг 6: Сдвиг фаз: tg φ = (X_L - X_C)/R = (31,4 - 31,8)/10 = -0,04, φ ≈ -2,3° (ток опережает напряжение).
Ответ: I ≈ 22,0 А, φ ≈ -2,3°.
В цепь переменного тока с частотой 100 Гц включен конденсатор емкостью 20 мкФ. Амплитуда напряжения на конденсаторе 50 В. Найдите амплитуду тока и действующее значение тока.
Шаг 1: Емкостное сопротивление: X_C = 1/(ωC) = 1/(2πν·C) = 1/(2·3,14·100·20·10⁻⁶) = 1/(0,01256) ≈ 79,6 Ом.
Шаг 2: Амплитуда тока: I₀ = U₀/X_C = 50/79,6 ≈ 0,628 А.
Шаг 3: Действующее значение тока: I = I₀/√2 = 0,628/1,414 ≈ 0,444 А.
Ответ: I₀ ≈ 0,628 А, I ≈ 0,444 А.
Электромагнитные волны: свойства и шкала
Электромагнитные волны — это распространяющиеся в пространстве колебания электрического и магнитного полей. В вакууме они движутся со скоростью света c = 3·10⁸ м/с. Длина волны λ = c/ν.
Основные свойства: поперечность, отражение, преломление, интерференция, дифракция, поляризация. Электромагнитные волны делятся на диапазоны по частоте: радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение.
Для ЕГЭ важно знать шкалу электромагнитных волн, уметь определять диапазон по длине волны или частоте, а также понимать, что все волны имеют одинаковую природу, но различаются энергией квантов.
Типичные задачи: нахождение длины волны по частоте, сравнение энергий фотонов разных диапазонов, применение закона преломления для радиоволн (хотя обычно для света).
Радиостанция работает на частоте 100 МГц. Чему равна длина волны, излучаемой станцией? Ответ дайте в метрах.
Шаг 1: Длина волны λ = c/ν, где c = 3·10⁸ м/с, ν = 100·10⁶ Гц.
Шаг 2: λ = 3·10⁸ / (100·10⁶) = 3·10⁸ / 10⁸ = 3 м.
Ответ: 3 м.
Энергия фотона рентгеновского излучения 100 кэВ. Определите длину волны этого излучения. Постоянная Планка 6,63·10⁻³⁴ Дж·с, 1 эВ = 1,6·10⁻¹⁹ Дж.
Шаг 1: Энергия фотона E = hν = hc/λ, откуда λ = hc/E.
Шаг 2: Переведем энергию в джоули: E = 100·10³·1,6·10⁻¹⁹ = 1,6·10⁻¹⁴ Дж.
Шаг 3: λ = (6,63·10⁻³⁴·3·10⁸)/(1,6·10⁻¹⁴) = (1,989·10⁻²⁵)/(1,6·10⁻¹⁴) ≈ 1,243·10⁻¹¹ м = 0,1243 нм.
Ответ: λ ≈ 0,124 нм.
Связь колебательного контура и излучения волн
Открытый колебательный контур (с излучающей антенной) способен излучать электромагнитные волны. Для эффективного излучения частота колебаний должна быть высокой (сотни кГц и выше), а контур — разомкнутым (антенна).
Принцип радиосвязи: в передатчике создаются высокочастотные колебания, которые модулируются сигналом (например, звуком), затем излучаются антенной. Приемник улавливает волну, выделяет полезный сигнал с помощью колебательного контура, настроенного в резонанс с несущей частотой.
В задачах ЕГЭ эта тема может проверяться в контексте понимания принципов радиосвязи, резонанса и преобразования энергии.
Пример: определить индуктивность катушки приемного контура, если известна емкость и частота принимаемой станции.
Приемный колебательный контур настроен на радиостанцию, работающую на частоте 1,5 МГц. Емкость конденсатора в контуре 400 пФ. Какую индуктивность должна иметь катушка?
Шаг 1: Частота резонанса ν = 1/(2π√(LC)). Выразим L: L = 1/(4π²ν²C).
Шаг 2: Подставим: ν = 1,5·10⁶ Гц, C = 400·10⁻¹² Ф.
L = 1/(4·(3,14)²·(1,5·10⁶)²·400·10⁻¹²) = 1/(4·9,8596·2,25·10¹²·400·10⁻¹²) = 1/(4·9,8596·900) = 1/(35494,56) ≈ 2,82·10⁻⁵ Гн = 28,2 мкГн.
Ответ: L ≈ 28 мкГн.
Частые вопросы
Без карты, без кредитки. Выбери персонажа — учи голосом, побеждай в баттлах.