Электромагнитная индукция: теория, формулы и разбор задач ЕГЭ

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) гласит: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой с противоположным знаком:

ε = - dΦ / dt

где ε — ЭДС индукции (В), Φ — магнитный поток (Вб), t — время (с). Знак минус отражает правило Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, его вызывающему.

Магнитный поток вычисляется как Φ = B * S * cosα, где B — магнитная индукция (Тл), S — площадь контура (м²), α — угол между вектором B и нормалью к контуру. Изменение потока может происходить за счёт изменения B, S или α.

В задачах часто встречается случай, когда магнитное поле однородно, а контур движется или деформируется. Тогда ЭДС индукции можно найти через силу Лоренца: ε = B * l * v, где l — длина активной части проводника, v — скорость его движения перпендикулярно линиям поля.

Важно: ЭДС индукции возникает только при изменении магнитного потока. Если поток постоянен, ЭДС равна нулю.

Правило Ленца позволяет определить направление индукционного тока: возникающий ток имеет такое направление, чтобы его магнитное поле препятствовало изменению внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.

На практике используют следующий алгоритм:
1. Определить, увеличивается или уменьшается магнитный поток через контур.
2. Если поток увеличивается, то индукционный ток создаёт магнитное поле, направленное противоположно внешнему полю (ослабляет его).
3. Если поток уменьшается, то индукционный ток создаёт поле, сонаправленное внешнему (поддерживает его).
4. По направлению этого поля (используя правило буравчика) определить направление тока.

Пример: если вдвигать северный полюс магнита в кольцо, поток через кольцо увеличивается, индукционный ток создаёт поле, отталкивающее магнит (ток направлен так, чтобы кольцо стало южным полюсом). При выдвигании — наоборот.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции, когда изменение тока в контуре вызывает ЭДС индукции в том же контуре. Эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции и пропорциональна скорости изменения тока:

ε = - L * dI/dt

где L — индуктивность контура (Гн), I — сила тока (А). Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока (правило Ленца).

Индуктивность зависит от геометрии контура и магнитных свойств среды. Для катушки с сердечником L = μ * μ0 * N² * S / l, где N — число витков, S — площадь сечения, l — длина катушки, μ — магнитная проницаемость сердечника.

Энергия магнитного поля катушки с током: W = (L * I²) / 2.

В задачах ЕГЭ часто встречаются цепи с катушкой, где после размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток. Важно помнить, что ток через катушку не может измениться мгновенно.

Для успешной сдачи ЕГЭ нужно уметь комбинировать знания из разных разделов. Рассмотрим задачу, где одновременно используются закон Фарадея, правило Ленца и закон Ома для полной цепи.